圆心角与圆周角与答案解析.docx

?1.（人教版.九上.圆.24.3分）如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（　　） A． 160° B．150° C．140° D． 120° 考点： 圆周角定理；垂径定理． 专题： 圆． 分析： 利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案． 解答： 解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB， ∴=， ∵∠CAB=20°， ∴∠BOD=40°， ∴∠AOD=140°． 故选：C． 点评： 此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键． ??2. （人教版.九上.圆.24.3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　） A． 40° B．45° C．50° D． 55° 考点： 圆周角定理；平行线的性质． 专题： 圆． 分析： 连接OC，由AO∥DC，得出∠ODC=∠AOD=70°，再由OD=OC，得出∠ODC=∠OCD=70°，求得∠COD=40°，进一步得出∠AOC，进一步利用圆周角定理得出∠B的度数即可． 解答： 解：如图， 连接OC， ∵AO∥DC， ∴∠ODC=∠AOD=70°， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD=70°， ∴∠COD=40°， ∴∠AOC=110°， ∴∠B=∠AOC=55°． 故选：D． 点评： 此题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，圆周角定理，正确作出辅助线是解决问题的关键． ??3. （人教版.九上.圆.24.3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（　　） A． B．C． D． 考点： 圆周角定理． 专题： 圆． 分析： 根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案． 解答： 解：∵直径所对的圆周角等于直角， ∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B． 故选：B． 点评： 此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． ?4. （人教版.九上.圆.24.3分）如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是（　　） A． 26° B．116° C．128° D． 154° 考点： 圆周角定理． 专题： 圆 分析： 根据圆周角定理直接解答即可． 解答： 解：∵∠A=64°， ∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°． 故选：C． 点评： 本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键． ??5. （人教版.九上.圆.24.3分）如图，在⊙O中，OD⊥BC，∠BOD=60°，则∠CAD的度数等于（　　） A． 15° B．20° C．25° D． 30° 考点： 圆周角定理；垂径定理． 专题： 圆． 分析： 由在⊙O中，OD⊥BC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案． 解答： 解：∵在⊙O中，OD⊥BC， ∴=， ∴∠CAD=∠BOD=×60°=30°． 故选：D． 点评： 此题考查了圆周角定理以及垂径定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用． ?6. （人教版.九上.圆.24.3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为（　　） A． 30° B．40° C．50° D． 80° 考点： 圆周角定理． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据三角形的内角和定理求得∠AOB的度数，再进一步根据圆周角定理求解． 解答： 解：∵OA=OB，∠OBA=50°， ∴∠OAB=∠OBA=50°， ∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°， ∴∠C=∠AOB=40°． 故选：B． 点评： 此题综合运用了三角形的内角和定理以及圆周角定理．一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． ?7. （人教版.九上.圆.24.3分）如图，点A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于点E，则∠ABD=（　　） A． ∠ACD B．∠ADB C．∠AED D． ∠ACB 考点： 圆周角定理． 专题： 几何图形问题． 分析： 根据圆周角定理即可判断A、B、D，根据三角形外角性质即可判断C． 解答： 解：A、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACD对的弧也是AD， ∴∠ABD=∠ACD，故A选项正确； B、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ADB对的弧也是AB，而已知没有说=， ∴∠ABD和∠ACD不相等，故B选项错误； C、∠AED＞∠ABD，故C选项错误； D、∵∠ABD对的弧是弧AD，∠ACB对的弧也是AB，而已知没有说=， ∴∠ABD和∠ACB不相等，故D选项错误； 故选：A． 点评： 本题考查了圆周角定理和三角形外角性质的应用，注意：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等． ?8