左孝凌版离散数学-课后题答案.doc

1-1，1-2 解： 是命题，真值为T。 不是命题。 是命题，真值要根据具体情况确定。 不是命题。 是命题，真值为T。 是命题，真值为T。 是命题，真值为F。 不是命题。 不是命题。 解： 原子命题：我爱北京天安门。 复合命题：如果不是练健美操，我就出外旅游拉。 解： (┓P ∧R)→Q Q→R ┓P P→┓Q 解： a)设Q:我将去参加舞会。R:我有时间。P:天下雨。 Q? (R∧┓P):我将去参加舞会当且仅当我有时间和天不下雨。 b)设R:我在看电视。Q:我在吃苹果。 R∧Q:我在看电视边吃苹果。 c) 设Q:一个数是奇数。R:一个数不能被2除。 （Q→R）∧(R→Q):一个数是奇数，则它不能被2整除并且一个数不能被2整除，则它是奇数。 (5) 解： 设P：王强身体很好。Q：王强成绩很好。P∧Q 设P：小李看书。Q：小李听音乐。P∧Q 设P：气候很好。Q：气候很热。P∨Q 设P： a和b是偶数。Q：a+b是偶数。P→Q 设P：四边形ABCD是平行四边形。Q ：四边形ABCD的对边平行。P?Q 设P：语法错误。Q：程序错误。R：停机。（P∨ Q）→ R (6) 解： P:天气炎热。Q:正在下雨。 P∧Q P:天气炎热。R:湿度较低。 P∧R R:天正在下雨。S:湿度很高。 R∨S A:刘英上山。B:李进上山。 A∧B M:老王是革新者。N:小李是革新者。 M∨N L:你看电影。M:我看电影。 ┓L→┓M P:我不看电视。Q:我不外出。 R:我在睡觉。 P∧Q∧R P:控制台打字机作输入设备。Q:控制台打字机作输出设备。P∧Q 1-3 （1）解： 不是合式公式，没有规定运算符次序（若规定运算符次序后亦可作为合式公式） 是合式公式 不是合式公式（括弧不配对） 不是合式公式（R和S之间缺少联结词） 是合式公式。 （2）解： A是合式公式，(A∨B)是合式公式，(A→(A∨B)) 是合式公式。这个过程可以简记为： A；(A∨B)；(A→(A∨B)) 同理可记 A；┓A ；(┓A∧B) ；((┓A∧B)∧A) A；┓A ；B；(┓A→B) ；(B→A) ；((┓A→B)→(B→A)) A；B；(A→B) ；(B→A) ；((A→B)∨(B→A)) （3）解： ((((A→C)→((B∧C)→A))→((B∧C)→A))→(A→C)) ((B→A)∨(A→B))。 （4）解： a) 是由c) 式进行代换得到，在c) 中用Q代换P, (P→P)代换Q. d) 是由a) 式进行代换得到，在a) 中用 P→(Q→P)代换Q. e) 是由b) 式进行代换得到，用R代换P, S代换Q, Q代换R, P代换S. ∨（5）解： ∨ a) P: 你没有给我写信。 R: 信在途中丢失了。 P Q b) P: 张三不去。Q: 李四不去。R: 他就去。 (P∧Q)→R c) P: 我们能划船。 Q: 我们能跑步。 ┓(P∧Q) d) P: 你来了。Q: 他唱歌。R: 你伴奏。 P→(Q?R) （6）解： P:它占据空间。 Q:它有质量。 R:它不断变化。 S:它是物质。 这个人起初主张：(P∧Q∧R) ? S 后来主张：(P∧Q?S)∧(S→R) 这个人开头主张与后来主张的不同点在于：后来认为有P∧Q必同时有R，开头时没有这样的主张。 （7）解： a) P: 上午下雨。 Q:我去看电影。 R:我在家里读书。 S:我在家里看报。(┓P→Q)∧(P→(R∨S)) b) P: 我今天进城。Q:天下雨。┓Q→P c) P: 你走了。 Q:我留下。Q→P 1-4 ? （4）解：a) P?? Q?? R Q∧R P∧(Q∧R) P∧Q (P∧Q)∧R T?? T?? T T?? T?? F T?? F?? T T?? F?? F F?? T?? T F?? T?? F F?? F?? T F?? F?? F T F F F T F F F T F F F F F F F T T F F F F F F T F F F F F F F 所以，P∧(Q∧R) ? (P∧Q)∧R b) ? P?? Q?? R ???? Q∨R ?? P∨(Q∨R) ???? P∨Q ? (P∨Q)∨R ? T?? T?? T ? T?? T?? F ? T?? F?? T ? T?? F?? F ? F?? T?? T ? F?? T?? F ? F?? F?? T ? F?? F 　F　 Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ　 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｆ 　　　Ｆ 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｔ 　　　Ｆ 所以，P∨(Q∨R) ?