信息101（课程设计）刘阳.doc

摘要 本文主要研究基金的最优使用方案，提出了基金投资管理的线性规划模型。对基金使用年的情形，只需注意把握每年年初投资到各类型的基金数额不高于去除发放奖金后上一年年末所有本息和即可，以此作为约束条件，建立线性规划模型。本文利用LINGO软件通过编程求解上述模型, 得到在M=，的情形下, 使每年奖金额为最大的各种问题的基金的最佳使用策略。 关键词：线性规划，投资管理，优化决策 一、问题重述 某大学获得了一笔数额为M元的基金，打算将其投入到银行存款或购买国库券中。经行家分析，投入到银行存款中上，这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表1。 表1：银行存款年平均收益率（%） 种类 活期 半年 一年 二年 三年 五年 收益率（%） 0.792 1.664 1.800 1.944 2.160 2.232 假设投入到购买国库券中，分1年、3年、5年建设课程（建设期满投入全部收回），行家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表2。 表2：购买国库券年平均收益率（%） 种类 二年 三年 五年 收益率（%） 2.55 2.89 3.14 ?校基金会计划在n年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案；并对M=5000万元，n=10年给出具体结果： 1．只投入到银行存款上不投入到购买国库券中； 2．可投入到银行存款上也可投入购买国库券中； 3．学校在基金到位后的3年（假如是2015年）要举行建校百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多30%。 二、问题的假设 （1）. 假设基金年初到位，奖金在次年年初发放； （2）. 假设每年发放奖金额相等； （3）.假设投资期限内各基金年平均收益率不变； （4）.假设所有资金一次到位； 三、符号的约定 年投资于项银行存款的数额 年投资于项购买国库券的数额 项基金的年平均收益率 项基金的终期收益率 每年的奖金额 基金总额 计划回收年限 项基金的期限 四、问题分析 本案例主要探讨的是在固定资金总额的前提下，寻求最大奖金额的优化问题。问题一中，只考虑科研基金投入，由于活期、半年的项目基金无论从时间价值还是从经济意义的角度考虑，均没有1年期的项目投资利润大，所以我们在考虑该情形的时候，可以不考虑活期和半年的项目投资。鉴于求解的整体性，本文在计算的过程中，考虑活期和半年的情况作为检验。其次，第一年年初的投资额为M，且每年年初的投资额不超过上年年末本息和。在模型假设的前提下，建立了满足约束上述约束条件的线性规划模型。问题二中，主要考虑到购买国库券的投入对上述模型的影响，本文问题一的基础上，添加作为购买国库券投资数额。问题三，只是问题二的一个延伸，将第十一年年初的奖金额设为1.3即可。 五、模型的建立与求解 （一）.问题一求解 首先根据年平均收益率可以求得不同类型的投资终期收益率，利用公式求得的终期收益率为： 种类 活期 半年 一年 二年 三年 五年 二年 三年 五年 属性 银行存款 购买国库券 (%) 0.792 1.664 1.880 1.944 2.160 2.304 2.55 2.89 3.14 1.00792 1.00756 1.01880 1.03888 1.0648 1.1152 1.051 1.0867 1.157 符号约定如下： 种类 年份 3个月 6个月 一年 二年 三年 五年 1 X11 X12 X13 X14 X15 X16 2 X21 X22 X23 X24 X25 X26 3 X31 X32 X33 X34 X35 X36 4 X41 X42 X43 X44 X45 X46 5 X51 X52 X53 X54 X55 X56 6 X61 X62 X63 X64 X65 X66 7 X71 X72 X73 X74 X75 --- 8 X81 X82 X83 X84 X85 --- 9 X91 X92 X93 X94 --- --- 10 X101 X102 X103 --- --- --- 目标函数max z s.t. 其中为示性函数。利用LINGO软件编写程序（见附录），求解结果如下： 种类 年份 3个月 6个月 一年 二年 三年 五年 奖金 1 0 0 0 2 0 0 0 0 .7 3 0 0 0 0 0 .7 4 0 0 0 0 0 .7 5 0 0 0 0 0 .7 6 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 --- 8 0 0 0 0 0 --- 9 0 0 0 0 --- ---