信息安全数学-基础教学大纲.doc

《信息安全数学基础》课程教学大纲 课程中文名称： 信息安全数学基础 　　 课程英文名称： The Mathmatics of Information Security 课程类别：专业基础课 制定时间：2009年 2月 23日 一、?????? 课程的性质、任务 1. 课程目标 信息安全数学基础是信息安全专业的一门核心数学基础课, 是一门理论性较强的课程。本课程的目的是为了适应信息安全专业培养目标的要求，使学生学习掌握如何应用信息安全数学中的理论和方法来分析研究信息安全中的实际问题。 2．课程任务 课程的任务是向学生系统介绍信息安全数学基础的理论和方法，使学生认识信息安全数学在信息安全中的作用，领会其基本思想和分析与解决问题的思路。要求掌握整除与欧几里得除法、不定方程、同余、同余方程、二次同余式与平方剩余、原根与指标，近世代数（群与群的结构、环论、域的结构、有限域等）等内容。 3．适用专业与学时数 适用于信息安全及相关专业，学时数为：72学时 4．先修课程 本课程与《密码学》的联系较为紧密，而《密码学》是理解掌握整体安全理论体系的基础。在学习之前，学生应基本掌握抽象代数和高等数学的基础理论和方法。 5．推荐的教材和参考书： 1)?????? 《信息安全数学基础》，陈恭亮 编著， 清华大学出版社， 2004.6 2)?????? 《初等数论》第2版， 潘承洞，潘承彪著，北京大学出版社 2003.1 3)?????? 《数论及其应用》， 李文卿著，北京大学出版社 2001.3 6．教学方法与教学形式 教学方法以课堂教学为主，同时指导学生将主要的算法在计算机上加以实现。 二、?????? 各章教学内容和要求 本课程的讲授分为7章。对高职专科生必讲前6章，最后一章根据进度选讲。 （一） 整除 1、内容 （1）整数的除法 （2）算术基本定理 （3）素数 （4）Euclid算法 2、要求 掌握整除的基本概念和性质，最大公因数的概念和广义欧几里得除法的使用，最小公倍数以及素数的基本定理。 3、重点 整除的概念、广义欧几里得除法。 4、教学和学时要求 从基本的整除理论入手，阐明本课程与其他学科的关系，让学生对整个理论框架有个初步的认识，同时也尽量培养学习兴趣。学时为：14 （二） 同　余 1、内容 （1）同余的概念及基本性质 （2）Euler定理和Fermat小定理及其应用 （3）孙子定理 （4）同余方程的一般理论 2、要求 掌握同余的概念及基本性质、剩余类及完全剩余系的概念，简化剩余类与欧拉函数、欧拉定理和费马小定理、模重复平方计算法。 3、重点 同余的概念及基本性质，欧拉定理和费马小定理。 4、教学和学时要求 在第一章的基础上，展开同余理论的学习，强调知识学习的灵活性，以及加强习题的训练。学时为：16 （三）　二次剩余 1、内容 （1）Legendre符号【Euler判别法】 （2）Legendre符号【二次互反律】 （3）Jacobi符号 （4）二次同余方程 2、要求 掌握同余式的基本概念及一次同余式、中国余数定理、高次同余式的解数及解法以及素数模的同余式。掌握二次同余式的概念和性质，以及相关的各种概念 3、重点 同余式的基本概念和中国余数定理，二次同余式的解法。 4、教学和学时要求 强调同余式理论与密码学的关系，加强对中国余数定理等的解题方法的掌握。使学生能熟练的进行解题。学时数为：12 （四）原根与指标 1、内容 （1）原根 （2）指标 2、要求 掌握指数及其基本性质、原根存在的条件以及原根的求解，指标及n次剩余 3、难点 原根的求解、指标及n次剩余 4、教学和学时要求 注意加强本章理论与前面所学之间的联系。学时数为：12 （五）群 1、内容 （1）群的基本概念 （2）循环群 （3）陪集和Lagrange定理 （4）正规子群和商群 2、要求 掌握群的基本概念以及群同态、同构的概念。 3、重点 陪集，正规子群和商群的概念。 4、教学和学时要求 重点把握群理论与同余理论之间的关系，对前面所讲的内容可以在这章里进行总结。学时数为：8 （六）环和域 1、内容 （1）环和域的基本概念 （2）理想和商环 （3）多项式环 2、要求 掌握环和域的基本概念以及域同态、同构的概念。 3、重点 理想，商环和多项式环的概念。 4、教学和学时要求 学时数为：8 （七）有限域 1、内容 （1）域的有限扩张 （2）有限域的性质 （3）有限域的表示 （4）有限域上的多项式 2、要求 掌握域的基本概念及定理，可分域和代数闭包的概念 3、重点 域的扩张概念 4、教学和学时要求 重点把握域理论与同余理论之间的关系，以及环与域之间的关系。学时数为：2