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中山大学生-物医学工程线性代数期中考试试卷A卷
中山大学2012-2013学年第一学期
《线性代数》期中试题(A卷)
专业: 学号: 姓名:
一、填空题 (每小题3分,共18分):
1. 4阶行列式中,含有的项为 , 。
2. 设A为n阶矩阵,且,其中E为n阶单位矩阵,则 A+2E 的逆矩阵= 。
3. 计算下列行列式的值,
= 。
4. 行列式 。
5. 设,则A31+A32+A33
6. 计算 。
二、单项选择题 (每小题3分,共18分):
1.设, 则= 。 ( )
(A) -3D (B) 3D (C) 12D (D) -12D
2.行列式的充要条件是 ( )
(A) a2 (B) a-2 (C)?a?2 (D) ?a?2
3.设A,B均为n阶方阵,且?A+AB?=0,则 ( )
(A) ?A?=0 (B) ?E+B?=0
(C) ?A?=0或?E+B?=0 (D) ?A?=0且?E+B?=0
4. 设A为n阶方阵,A2-2A+3E=O,则矩阵A可逆,且A-1 =
(A) A-2E (B) 2E-A (C) -3-1 (A-2E) (D) 3-1 (A-2E)
5.设,,则B= ( )
(A) AP1P2 (B) P1AP2 (C) P1P2A (D) P2AP1
6. 设阶方阵,,满足等式 (为单位矩阵),则等式哪个等 成立? ( )
(A) (B) (C) (D)
三、计算题(每小题10分,共40分)
1.
2. 计算n阶对角行列式Dn=;
3. 已知矩阵
,设矩阵X满足AX+B=2X,求矩阵X;
4.
四、证明题(本题12分)
设n阶方阵满足:
(1). 证明可逆且其逆阵为;
(2). 若,求;
(3). 等式是否成立? 为什么?
五、
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