中心对称图形导学-案.doc

中心对称图形导学案 学习目标： 让学生经历观察、探究、发现、讨论、阅读的过程，学习中心对称图形的定义和性质。 学习过程 一.巧设情景问题，引入课题 1、 这些图形有什么共同的特征？（都可由一个基本图形经过旋转而得到） 演示“风车”旋转过程，复习旋转。 2、 共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢？今天我们就来研究这个问题。 3、能将上图中的“风车”绕其上的一点旋转180O，使旋转前后的图形完全重合吗？正六边形呢？观察他们的旋转动画，显示其旋转180O 能完全重合的特殊性。 二.讲授新课 （一） 中心对称图形的定义 定义：在平面内， ，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 巩固练习： 下面哪个图形是中心对称图形？ AOB A O B C D E F A B C D O P （二）探讨研究中心对称图形的的性质： 1、在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴， 则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点 连线与对称轴的关系为：被对称轴垂直且平分 2、上图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋转180O 后的对应点B,点C的对应点D呢？你是怎么找的？ 现在你能很快地找到点E的对应点F吗？ 从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗？ 总结：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 对比轴对称图形与中心对称图形： 轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴——直线 有一个对称中心——点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O 对折后与原图形重合 旋转后与原图形重合 （三）、做一做（提出问题）（1）平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出它的对称中心，并验证作的结论。因此还可以验证平行四边形的哪些性质？ （2）正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一此特殊性质吗？ （3）线段是中心对称图形吗？对称中心是什么？ （4）你还能找到哪些常见的几何图形是中心对称图形？它们的对称中心是什么？ （四）、想一想 a) 正三角形是中心对称图形吗？ b) 正五边形是中心对称图形吗？ c) 正六边形是中心对称图形吗？ 除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？ 归纳：中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 5、 数学源于生活，服务于生活，那么在生活中有那些中心对称图形的例子？（学生举例说明） 三、随堂练习： 1、在数字0至9中，哪些是中心对称图形？ 2、下列图形中，属于中心对称图形的有 ；属于轴对称有  既是中心对称图形又是轴对称图形的有 . ①线段，②圆，③等腰梯形，④等边三角形，⑤五角星，⑥矩形，⑦菱形，⑧太极图 3、下列说法错误的是（ ） A.中心对称图形的对称中心是对称点连线的中点 B.轴对称图形的对称轴是对称点连线的垂直平分线 C.关于中心对称的两个图形中，对应线段平行且相等 D.关于轴对称的两个图形中，对应线段平行且相等 自我检测： 1、下列图形中是轴对称图形的，但不是中心对称图形的是（ ） （１）矩形　（２）菱形　（３）等腰梯形　（４）等腰三角形 A.（１）（２）　　　　B.（２）（３）　　　　C.（１）（３）　　　　D.（３）（４） 2、下列说法，不正确的有（ ） ①如果两个图形成中心对称，那么这两个图形能完全重合②菱形的对边关于对角线的交点对称③线段有一个对称中心，两条对称轴④对称点连线被对称中心平分 A.０个　　　　　　　　B.１个　　　　　　　C.２个　　　　　　　　D.３个 3、下列纸牌不是中心对称图形的有（ ） A.０个　B.１个　　C.２个　　D.３个 二、填空题 4、既是中心对称图形，又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是　　　　　 5、等腰直角三角形ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＢＣ＝２cm，如果以ＡＣ的中点为旋转中心，将这个三角形旋转１８０°，点Ｂ落在点Ｂ′处，那么点Ｂ′到Ｂ原来位置的距离是　　　　　　　　 6、写出三个是中心对称图形的汉字　　　　　　　　　 B组： 如图，Ｐ是等腰直角△ＡＢＣ内一点，ＡＰ＝３，把△ＡＢＰ绕点Ａ旋转到△ＡＣＰ′的位置，求线段ＰＰ′ 第四章综合测试 A卷 一、选择题 1．既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.菱形 2.在四边形中，能判定这个四边形