整式与其混合运算.doc

整式 【课标要求】 1．在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义． 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示． 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义． 4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算． 5．能够熟练地通过合并同类项、去括号对代数式进行化简计算． 6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘、除运算． 7．了解同底数指数幂的意义和基本性质． 8．会推导乘法公式；，了解公式的几何背景，并能进行简单的计算． 【中考动向】 近年来，本讲内容除出现在常见的选择、填空题中外，也常出现在化简求值题中，是中考的必考内容，在试卷中主要分布在低中档题目中． 整式单项式 整式 单项式 多项式 加减法 同底数幂相乘 同底数幂相除 运算律 运算法则 合并同类项 去括号 积的乘方 幂的乘方 单项式相乘 单项式乘以多项式 多项式乘以多项式 乘法公式 单项式除 以单项式 多项式除以单项式 第1课时 整式的概念 【知识要点】 1.用字母可以表示任何数，也可以直观的表示运算律和公式． 2.代数式的概念、书写和意义． 3.代数式的表示和求值． 4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，它的数字因数为该单项式的系数，如：单项式－2a2b3的系数为－2． 5.多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做它的一个项，它的次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数.如：－7＋4y2－3y有三项，次数为2． 6.整式：单项式和多项式统称为整式． 图3－1－ 图3－1－1 a b 在矩形纸片上截去四个面积相等的 小正方形，小正方形的边长为c， 如图所示，求阴影部分的面积和周长． 解：⑴面积： ⑵周长： 例2 某礼堂座位的排数与每排的座位数的关系如下表： 排数 1 2 3 4 5 … 座位数 19 19＋2 19＋4 19＋6 19＋8 … ⑴写出用排数m表示座位数n的公式； ⑵利用⑴题中的公式计算当排数为19排时的座位数． 解：⑴用排数m表示座位数n的公式是： ⑵当m=19时，n=55（个） 答：当排数为19排时，座位数为55个． 例3 当x=2时，代数式的值等于－19，求当x=－2时代数式的值． 解：∵当x=2时， 则将x=2代入得 ∴将x= －2代入得： （ ∴当x= －2时，代数式的值等于5． 例4 下列式子中那些是单项式，那些是多项式？ ，5a，－xy2z，a，x－y，，0，3.14，－m，－m+1． 解：单项式：，5a，－xy2z，a，0，3.14，－m． 多项式：x－y，－m+1． 【知识运用】 一、选择题 1．下列各式是代数式的个数有（ ）． （1）ab=ba （2）2a+3b （3）1+3+ （4） A．5 B．4 C．3 D．2 2．若－32xmy2是6次单项式，则正整数m的值是（ ） A．6 B．4 C．3 D．2 3．多项式2x3－x2y2+y3+25的次数是（ ） A．二次 B．三次 C．四次 D．五次 图3－1－24．（2007．荆门）如图3－ 图3－1－2 A． 　 B． C． D． 二、填空题 图3－1－3 图3－1－3 a a－b b b 6．下列各式－x2，（a+b）c ，3xy， 0，， －5a2+a中， 是多项式的有 ． 7．如图3－1－3是由边长为a和b的两个正方形组成，通过用不同的方法， 计算下图中阴影部分的面积，可以验证的一个公式是 . 三、解答题 8．若，求代数式的值． 9．如图3－1－4，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，求花园中可绿化部分的面积． 图3－ 图3－1－4 A B Q P D S R L M K T C 10．bbb已知：如图3－1－5，现有、的正方形纸片和的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为，并标出此矩形的长和宽． b b b 图3 图3－1－5 第2课时 整式的加减 【知识要点】 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 2．合并同类项：把同类项合并成一项就叫做合并同类项. 3．去括号：若括号前是“+”号，则去掉括号后，括号里边