中考专题整式方程和方程组.doc

整式方程与方程组 ? 【重点、难点、考点】 重点：了解方程的基本概念，掌握整式方程（组）的基本解法，灵活选用适当的解法。 难点：有关一元二次方程知识的综合运用是本节的难点。 考点：方程历来是中考命题的重点和热点，题目约占全卷的10%～20%，分数约占15%～25%，主要用填空题，选择题考查方程的基本概念和基础知识，用解答题考查方程的解法和方程知识的基本应用，用方程应用题考查数学应用能力。 ? 【经典范例引路】 例1 ①若方程组有两组相同的实数解，则m的值是 。（2001年，杭州中考题） 解 ①m=2 ②阅读材料解答问题 （2001年大连市中考题） 为解方程（x2－1）2－5(x2－1)+4=0，设x2－1=y，则原方程化为y2－5y+4=0 ① 解得y1=1,y2=4，当y=1时，x2－1=0 ∴x2=2 ∴x=± 当y=4时，x2－1=4,∴x2=5,x=± ∴原方程的解为x1=,x2=－,x3=,x4=－ 解答问题（1）填空在由原方程得到①的过程中利用 法达到降次的目的，体现了 的数学思想。 解 （1）换元法，转化 （2）解方程x4－x2－6=0 （2）设x2=y，则x4=y2，原方程可化为y2－y－6=0，得y1=3,y2=－2 当y =3时,x2=3，∴x=±，当y2= －2时，x2=－2无实根 ∴原方程的解为x1=,x2=－ ? 【解题技巧点拨】 （1）正确理解和运用方程及方程组的有关定义利用代入——消元的思想，将问题转化为关于参数的一个方程，求得m的值。 （2）正确地换元，到达降次的目的，从而使问题迎刃而解。 例2 已知关于x的方程kx2+(2k－1)x+k－1=0，①只有整数根，且关于y的一元二次方程(k－1)y2－3y+m=0 ②有两个实数根y1和y2。 （1）当k为整数时，确定k的值。 （2）在（1）的条件下，若m－2，用关于m的代数式表示y12+y22。 解 （1）当k=0时，方程①化为－x－1=0，x=1?，方程有整数根，当k≠0时，方程①化为（x+1）(kx+k－1)=0 ∴x1=－1,x2=－1+ ∵方程①的根是整数，所以k为整数的倒数 ∵k是整数，∴k=±1，此时△=10 但当k=1时，(k－1) 2 y2－3y+m=0不是一元一次方程 ∴k=1（舍去） ∴k=0,k=－1 （2）当k=0时，方程（2）化为－y2－3y+m=0 ∵方程②有两个实数根，∴△=9+4m≥0即m≥－ 又m－2,∴m－2时，y12+y22=9+2m 当k=－1时，方程（2）化为－2y2－3y+m=0，方程有两实根 ∴△=9+8m≥0，即m≥－，∴m－2. ∴－2m－，方程（2）无实根，当m≥－时，有y12+y22=(y1+y2)2－2y1·y2=+m ? 【解题技巧点拨】 （1）当题设中未明确指出方程的次数，要对二次项系数等于0和不等于0两种情况讨论，（2）求方程根的非对称式的值，是近年来各地中考的一种新题型，它的解法一般采用根的定义转化法，化非对称式为对称式，再利用根与系数的关系进行求值。 ? 【同步达纲练习】 一、填空 1.若x∶y∶z=3∶4∶7且2x－y+z=18则x+2y－z= 。 2.二元一次方程3x+2y=15的正整数解的个数是 。 3.方程x2－(1+2)x+3+=0的解是 。 4.如果－1是方程x2－bx+1=0的一个根，则方程的另一个根为 ，b的值为： 。 5.已知3x－4y－z=0，2x+y－8z=0（z≠0）则的值= 。 二、选择题 6.如果关于x的方程(m－2)x2－2x+1=0有解，那么m的取值范围是（ ） A.m3 B.m≤3 C.m3且m≠2 D.m≤3且m≠2 7.如果代数式－3x2a－3y与x7y3a+b是同类项，那么a、b的值为（ ） A.A=5,b=16 B.a=2,b=－5 C.a=5,b=－14 D.a=2,b=5 ? 三、解答题 8.用配方法解方程2x2－3x－1=0 ? ? ? 9.解方程组 ? ? ? 10.当m是什么整数时，关于x的一元二次方程，mx2－4x+4=0与x2－4mx+4m2－4m－5=0的解都是整数？ ? ? ? 11.解下列方程 (1)x2－2x－2=0 (2)2x2+3x－1=0 (3)2x2－4x+1=0 (4)x2+6x+3=0 （2）在上面四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式。 ? ? ? ? 12.解关于x的方程abx2－(a4+b4)x+a3b3=0,(ab≠