中考总复习解直角三角形导学-案.doc

姓名 班级 组别 组内评价 教师评价 修改评价 洛阳师院附中二第一学期数学导学案 编著：侯保军 夏刚山 审稿： 曹全友 PAGE 2 PAGE 1 解直角三角形 BcCA B c C A b a 1.∠A的正弦： 2．∠A的余弦： 3．∠A的正切： 二、特殊三角函数值和三角函数之间的关系 1.特殊的三角函数值： 30° 45° 60° sinA cosA tanA 2.简单三角函数之间的关系： ⑴同角三角函数的关系: = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② ⑵互为余角的三角函数之间的关系： = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② BcCAb B c C A b a 1．直角三角形的边角关系 ⑴三边关系：勾股定理： ． ⑵三角关系： = 1 \* GB3 ①∠A+∠B=∠C； = 2 \* GB3 ②∠A+∠B+∠C=180°． ⑶边角关系： = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB2 ⑷面积关系：（h为斜边c上的高） 2三角函数值的变换规律 ⑴当时，，随角度增大而________． ⑵当时，随角度增大而________． 3.解直角三角形的概念： . 4.解直角三角形的方法与技巧 ⑴已知一直角边和一个锐角（a和∠A）. = 1 \* GB3 ①∠B=90°-∠A； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③或者 ⑵已知斜边和一个锐角（c和∠A）. = 1 \* GB3 ①∠B=90°-∠A； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③或者 BcC B c C A b a = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③∠B=90°-∠A = 4 \* GB2 ⑷已知斜边和一条直角边（c和a）. = 1 \* GB3 ①； = 2 \* GB3 ②； = 3 \* GB3 ③∠B=90°-∠A 四、解直角三角形的应用： 仰角、俯角、坡度、坡角、方向角88 解题指导 【例1】已知，【 】 A. B. C. D. 及时练习： 1.如图，乐器上的一根弦cm，两个端点、固定在乐器板面上，支撑点是靠近点 黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，则　　　　　cm，　　　　　cm． Ａ Ａ D C B 2. （2000?山西）请阅读下面材料，并回答所提出的问题．三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．已知：如图，△ABC中，AD是角平分线． 求证： 分析：要证 ，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似． 现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式 中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得 到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明 ,就可以转化成证AE=AC．证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．CE∥DA? （1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可） （2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？ 选出一个填在后面的括号内． [ ] ①数形结合思想； ②转化思想； ③分类讨论思想． （3）用三角形内角平分线性质定理解答问题： 已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长． 【例2】下列四个三角形中，与左图中的三角形相似的是 【 】 A．B． A． B． C． D． 【例3】（2010?衡阳）如图6，在ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延 长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则ΔCEF的周长为 【 】 A.8 B.9.5