中考第一轮复习-解直角三角形的应用.doc

第35课时 解直角三角形 一、知识点导航 二、中考课标要求 考点 课标要求 知识与技能目标 了解 理解 掌握 灵活应用 解直角三角形 会利用各种关系解直角三角形 ∨ ∨ 了解测量中的概念 ∨ 能解决某些实际问题 ∨ ∨ 三、中考知识梳理 1.解直角三角形的应用题 对于解直角三角形的应用题,首先要认真反复读题,弄清题意, 特别是关键的字、词,其次要准确地画出图形. 2.解斜三角形 对于斜三角形要通过作高把斜三角形转化为直角三角形. 四、中考题型例析 1、解直角三角形 例1 (2004·四川)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是∠BAC 的平分线,已知AB=4,那么AD=_________. 分析:在Rt△ACD中,可得∠CAD=30°,则再需设法找出另一条件,可以先解Rt △ACB,求出AC,从而求出AD. 解:在Rt△ABC中,∠B=30, ∴AC=AB=2, ∵∠CAB=90°-∠B=90°-30°=60°, ∴∠CAD=∠CAB=30°, 在Rt△ACD中,cos∠CAD=, ∴AD==4. 答案:4. 2.解斜三角形 例2 (2003·兰州)如图所示,在△ABC中,∠B=45°,AC=5,BC=3. 求:sinA和AB. 分析:涉及到特殊角常常需把特殊角放在直角三角形中,因此需过C点作CD ⊥AB,利用解直角三角形的知识即可解决. 解:过C作CD⊥AB,D为垂足. 在Rt△BCD中,∠B=45°,BC=3, ∴DC=BC·sin45°=, ∴BD=CD=, 在Rt△ADC中,AC=5,CD=, ∴sinA=,AD=, ∴AB=BD+AD=. 3.解直角三角形的应用题 例3 (2004·青岛)青岛位于北纬36°4′,通过计算可以求得: 在冬至日正午时分的太阳入射角为30°30′.因此,在规划建设楼高为20m的小区时,两楼间的距离最小为_________m,才能保证不挡光?(结果保留四个有效数字) (提示:sin30°30′=0.507,tan30°30′=0.589 0) 分析:两楼间的最小距离应为. 答案:33.96或33.95. 例4 (2003·青岛)如图,人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时,发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只,正以24海里/小时的速度向正东方向航行.为迅速实施检查,巡逻艇调整好航向,以26海里/ 小时的速度追赶,在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下,问①需要几小时才能追上?(点B为追上时的位置),②确定巡逻艇的追赶方向(精确到0.1°). 参考数据: sin66.8°≈0.919 1 cos66.8°≈0.393 9 sin67.4°≈0.923 1 cos67.4°≈0.384 6 sin68.4°≈0.929 8 cos68.4°≈0.368 1 sin70.6°≈0.943 2 cos70.6°≈0.332 2 分析:解题的关键是根据题意计算△ABO的各边长, 然后利用勾股定理列方程即可解得.对于第(2)问借助sin∠AOB=,可求出∠AOB的大小. 解:(1)如图,设需要t小时才能追上,则AB=24t,OB=26t. 在Rt△AOB中,OB2=OA2+AB2,即(26t)2=102+(24t)2. 解得t=±1. t=-1不合题意,舍去. ∴t=1. (2)在Rt△AOB中, ∵sin∠AOB=, ∴∠AOB=67.4°. 即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4°. 基础达标验收卷 一、选择题 1.(2003·黄石)每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana=3,则杆高(不计测倾器高度)为( ). A.10m B.12m C.15m D.20m 2.(2003·恩施)如图,测量人员在山脚A处测得山顶B的仰角为45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m到达D处,在D处测得山顶B的仰角为60°, 则山的高BC大约是(精确到0.01)( ). A.1 366.00m; B.1 482.12m; C.1 295.93m; D.1 508.21m 3.(2003·孝感)铁路路基的横断面为