圆总复习-第二单元 与圆有关的位置关系.doc

第二单元直线(圆)和圆的位置关系 【知识梳理】 1、直线和圆的位置关系： 若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则： 直线和圆相交 。 直线和圆相切 。 直线和圆相离 。 例如：图1中直线和圆相交，则有 。图2中直线和圆相切，则有 。 图3中直线和圆相离，则有 。 2、圆的切线：直线和圆有 公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做 。 3、切线的判定和性质： 切线的判定：经过 并且垂直于这条半径的直线，是圆的切线。 切线的性质：圆的切线垂直于 。 4、三角形的内切圆： 与三角形三边都 的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形 三条 的交点，叫做三角形的 ，三角形内心到三边的 相等。 5、圆和圆的位置关系： 设两圆的半径分别为R和r，两圆的圆心距为d。 两圆外离 。两圆外切 。 两圆相交 。两圆内切 。 两圆内含 。 【中考指向】： 直线和圆的位置关系是中考考查的重点，主要考查切线的性质和判定，题型有选择题、填空题、解答题以及试卷的压轴题，题目难度大，分值相应也高。 三角形的内切圆是中考考查点之一，主要考查作图在实际生活中的应用，常以作图形式出现，时常也会出现在综合题目中。 圆与圆的位置关系是中考的热点，主要考察两圆位置关系的判定以及综合性的解答题，题目的难度较大，分值高，但选择题、填空题的难度小，分值低。 【方法指导】： 1、常见的证明切线的题目只有两种情形 （1）已知直线经过圆上一点，其证法是连接这点和圆心，再证明这个辅助半径与这条直线垂直即可，可简记为：连半径，证垂直. （2）如果已知条件不知直线与圆有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径的长即可，简记为：作垂直，证半径。 2、解与圆有关的比例线段的主要方法有以下三种： （1）基本图形法：直线和圆的相切性质及判定定理是解与圆有关的比例线段问题的主要定理，必须熟悉该定理所确定的基本图形的性质，学会从运动变化的过程来理解基本图形的关系，才能在解题时见到图形就能想到性质，在解题过程中进退自如。 （2）代数法：与圆有关的计算题在中考中比重很大，这类题型的特点是：需要画圆，添加辅助线分析解题思路，与圆的性质解直角三角形，相似三角形结合起来，最后灵活运用比例、方程等方法，将几何问题转化为运用代数法来解决。 （3）综合分析法：与圆有关的比例线段的证明和计算都有很强的结合性，解这类问题时，一般应用综合分析法，解题时需要从已知和求证两头出发，充分运用圆的基本图形的性质，研究联系它们的“桥梁”是什么，要善于在已有图形的基础上，通过分析，以一些基本辅助线构造出其他基本图形，当看到一道新题，联想到它和过去解过的题目有无类似之处时，试着把过去题目解法转化成现在题目的解法，寻求它们之间的共同点和不同点，从而求得问题的解答。 3、有关圆与圆的位置关系的几何题，应利用公共弦、公切线等辅助线，构造直角三角形或相似三角形，借助解直角三角形等知识，以实现某些量的转化。 【例题精析】： 例1、（2009青岛中考）已知⊙Ｏ１和⊙Ｏ２的半径分别为３ｃｍ和２ｃｍ，圆心距为４ｃｍ，则两圆的位置关系为　（　　　　） Ａ　相切　　　Ｂ　内含　　　Ｃ　外离　　　Ｄ　相交 分析 思路点拨：要判断圆心距与两半径之差还有两半径之和的关系，二者不可或缺。 答案　　Ｄ 例2、（2010苏州中考）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F (1)求证：OE∥AB； (2)求证：EH=AB； (3)若，求的值． 分析 （1）在等腰梯形ABCD中，∠B=∠C，而∠OEC=∠C, 故∠B=∠OEC，因此OE∥AB. （2）连接OF证四边形OEHF为平行四边形从而得出EH=OF=CD=AB. （3）连接DE可得△DEC∽△EHB,利用相似三角形的性质求比值。 答案： 例3（2008江苏中考）如下图所示，⊙Ｏ的半径为3cm，B为⊙Ｏ外一点，OB交⊙Ｏ于点A，AB=OA,动点P从点A出发，以∏c