圆有关计算中考复习.doc

PAGE 1 - 第23讲 圆的有关计算 考点1 正多边形与圆 如果正多边形的边数为n，外接圆半径为R，那么 边长an=2Rsin 周长C=2nRsin 边心距rn=Rcos 考点2 圆的弧长及扇形面积公式 如果圆的半径是R，弧所对的圆心角度数是n，那么 弧长公式 弧长l= 扇形面积公式 S扇==lR 考点3 圆锥的侧面积与全面积 图形 圆锥简介 (1)h是圆锥的高，r是底面半径； (2)l是圆锥的母线，其长为侧面展开后所得扇形的① ； (3)圆锥的侧面展开图是半径等于② 长，弧长等于圆锥底面③ 的扇形. 圆锥的侧面积 S侧=④ 圆锥的全面积 S全=⑤ 1.牢记圆的有关计算公式，并灵活处理好公式之间的转换，当出现求不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解. 2.圆锥的侧面问题转化为平面问题，如最短路线问题. 命题点1 正多边形与圆 例1 (2013·滨州)若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的( ) A.6，3 B.3，3 C.6，3 D.6，3 方法归纳：解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决. 1.如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠APB等于( ) A.30° B.45° C.55° D. 60° 2.(2014·天津)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是( ) A. B.2 C.3 D.2 3.半径为r的圆内接正三角形的边长为 (结果可保留根号). 命题点2 弧长与扇形面积的计算 例2 如图，水平地面上有扇形AOB，半径OA=6 cm，∠AOB=60°,且OA与地面垂直，在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，此时O点移动的距离为 cm，则此扇形的面积为 cm2.(结果保留π) 方法归纳：求弧长的关键是要知道半径和弧所对的圆心角的度数；求扇形的面积可用两个公式:①S扇形＝清楚地反映了变量S，n，R三者之间的关系，②S扇形＝lR反映的则是变量S，l，R三者之间的关系，据此可解决相关的“知二求一”问题. 1.(2014·云南)已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为( ) A. B.2π C.3π D.12π 2.(2014·成都)在圆心角为120°的扇形AOB中，半径OA=6 cm，则扇形OAB的面积是( ) A.6πcm2 B.8πcm2 C.12πcm2 D.24πcm2 3.(2013·西宁)如图，网格图中每个小正方形的边长为1，则弧AB的弧长l= .（结果保留π) 4.已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π cm，求扇形的面积(结果用π表示). 命题点3 阴影面积的计算 例3 (2013·衢州)如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧(AB)对应的圆心角(∠AOB)为120°，OC的长为2 cm，求三角板和量角器重叠部分的面积. 【思路点拨】重叠部分可分割成扇形和三角形，分别根据公式求得扇形和三角形的面积，再相加即可. 【解答】 方法归纳：求图形面积的方法一般有两种：规则图形直接使用面积公式计算；不规则图形则进行割补，转化为规则的图形再进行计算. 1.(2014·东营)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为( ) A. B. C. D. 2.(2014·重庆A卷)如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积是 .(结果保留π) 3.一个商标图案如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8 cm，以A为圆心，AD长为半径作半圆，求商标图案的面积. 例4 (2014·日照)小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6π cm，那么这个的圆锥的高是( ) A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.2 cm