圆锥曲线教学-建议.doc

PAGE PAGE 12 圆锥曲线教学建议 一、教材分析 1．本单元教学内容的范围 本单元的教学内容有曲线与方程、椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线等内容． 曲线与方程主要包括曲线与方程的概念和由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质两节内容．其中曲线与方程的概念主要包括介绍坐标法，方程的曲线、曲线的方程的概念；由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质主要包括介绍求动点轨迹方程的步骤和由方程研究曲线性质的角度． 椭圆主要包括椭圆的标准方程和椭圆的几何性质两节内容．其中椭圆的标准方程主要包括椭圆的定义、椭圆标准方程的推导及其简单应用等内容；椭圆的几何性质主要包括归纳椭圆的主要几何性质及其简单应用． 双曲线主要包括双曲线的标准方程和双曲线的几何性质两节内容．其中双曲线的标准方程主要包括双曲线的定义、双曲线标准方程的推导及其简单应用等内容；双曲线的几何性质主要包括归纳双曲线的主要几何性质及其简单应用． 抛物线主要包括抛物线的标准方程和抛物线的几何性质两节内容．其中抛物线的标准方程主要包括抛物线的定义、抛物线标准方程的推导及其简单应用等内容；抛物线的几何性质主要包括归纳抛物线的主要几何性质及其简单应用． 直线与圆锥曲线一节主要是类比直线与圆的位置关系的研究方法，例举了讨论直线与圆锥曲线交点的个数，求满足直线与圆锥曲线一定位置关系条件下的直线方程、弦长、最值等问题。 知识结构如下： 2．本单元教学内容在模块内容体系中的地位和作用 解析几何是几何学的一个分支，是通过坐标法，运用代数工具研究几何问题的一门学科。必修2已经介绍了平面解析几何初步，学生已经学习了在平面直角坐标系中建立直线和圆的方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，学生对解析几何的研究内容和研究方法有一定的感性认识。本单元将在此基础上，明确坐标法，曲线与方程的概念，由曲线求其方程的步骤和由方程研究曲线性质的角度，并通过椭圆、双曲线、抛物线具体圆锥曲线的研究加深对坐标法的理解，并运用此方法系统研究具体圆锥曲线的定义、标准方程、性质以及直线与圆锥曲线的位置关系。因此，本单元在解析几何知识体系中起着重要的奠基作用和承上启下的作用，同时，学生结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步体会数形结合的思想，通过学习圆锥曲线与方程，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 二、《标准》与《大纲》的比较 1、本单元内容《标准》与《大纲》的目标表述（只列出选修2-1与大纲的对照） 项目 课标 大纲 选修2-1 第二册（上） 第八章 内容 椭圆的定义、标准方程及简单几何性质。 双曲线、抛物线的定义、标准方程及简单几何性质。 圆锥曲线的简单应用。 椭圆的定义、标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程 双曲线的定义、标准方程。双曲线的简单几何性质。 抛物线的定义、标准方程。抛物线的简单几何性质。 圆锥曲线的简单应用。 要求 （1）圆锥曲线与方程 了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 （2）曲线与方程 结合已学过的曲线及其方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，进一步感受数形结合的基本思想。 掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程。 掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。 掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。 了解圆锥曲线的简单应用。 结合教学内容，进行运动、变化观点的教育。 2、变化之处 【削弱】 ①选修2-1（理科）对双曲线的定义、几何图形、标准方程及其简单几何性质的要求从掌握降低为了解。 ②选修1-1（文科）对双曲线、抛物线的定义、几何图形、标准方程及其简单几何性质的要求从掌握降低为了解。 ③椭圆的参数方程删去了（移到选修4-4坐标系与参数方程）。 ④对离心率要求降低，抛物线的准线要求知道，椭圆和双曲线的准线删去了。 【加强】 ①加强了圆锥曲线模型的实际背景和应用的要求 课标中要求：了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程。在课标的说明与建议中提出：在引入圆锥曲线时，应通过丰富的实例（如行星运行轨道、抛物运动轨迹、探照灯的镜面），使学生了解圆锥曲线的背景与应用。教师应向学生展示平面截圆锥得到椭圆的过程，使学生加深对圆锥曲线的理解。有条件的学校应充分发挥现代教育技