中山市2009届高三-第二学期2月四校联考数学文科试卷.doc

知识就是力量，努力铸就成功 PAGE 广东省中山市2009届高三第二学期2月四校联考 数 学(文科) 中山二中命题人：李修梅　　审题人：黄全顺　　　2009.2 (考试时间：120分钟，满分：150分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数的实部与虚部之和为 ( ) A. -1 B. -2 C. 1 D 2．在等差数列中 ，已知公差，，则 （ ） A.2011 B.2010 C.2009 D 3．下列各式中，值为的是 （ ） A.　 B. 　C. D. 4．设条件；条件，则是的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5. 设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则= ( ) A. B. C. D . 6、实数满足条件，则的最大值为（ ） A. 12 B. 9 C. 8 D. 3 7．若直线平分圆,则的最小值是 ( ) A．1 B．5 C． D． 8．函数的图象大致是 （ ） 9.若曲线与直线有两个不同交点,实数的取 值范围是 ( ) A. B.　　 C. 　　 D. 10．已知函数满足，且时，，则与的图象的交点个数为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． 11．已知函数,则的值为 . 12．一个空间几何体的三视图及部分数据如下图所示，则这个几何体的体积是 . 在可行域内任取有序数对给出可行域开始输出数对结束否是 在可行域内任取有序数对 给出可行域 开始 输出数对 结束 否 是 正视图侧视图 正视图 侧视图 俯视图 1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （第12题） （二）选做题（14～15题，考生只能从中选择一题，全答的以第一小题计分） 14．在极坐标系中，过圆=6cos的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 15．如右图，PA切圆O于点A．割线PBC经过圆心O， OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转60°到OD，则PD的长为 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分） 设函数 （1）求的最小正周期和值域； （2）将函数的图象按向量平移后得到函数的图象，求函数的解析式。 CDEFBA C D E F B A “”汶川大地震是华人心中永远的痛！在灾后重建中拟在矩形区域ABCD内建一矩形（与原方位一样）的汶川人民纪念广场（如图），另外内部有一废墟作为文物保护区不能占用。经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，如何设计才能使广场面积最大？ 18.（本小题满分14分）如图所示，四棱锥中，底面为正方形，平面，，，，分别为、、的中点． （1）求证：PA//平面； （2）求证：； （3）求三棱锥的体积． 19.(本题满分14分） 设函数. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线的方程; (Ⅱ)当时,求函数的单调增区间和极小值. 20.（本小题满分14分） 已知点是椭圆上的一点，,是椭圆的两个焦点,且满足. (Ⅰ)求椭圆的方程及离心率; (Ⅱ)设点,是椭圆上的两点,直线,的倾斜角互补,试判断直线的斜率是否为定值?并说明理由. 21．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，点在直线 上；数列满足，且，它的前9项和为153. （1）求数列、的通项公式； （2）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值； （3）设，是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 2009年中山市四校联考试题答案 数 学(文科) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C B D A D D A B 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. -20 12.