指数和指数函数学案.doc

学案7　指数与指数函数 导学目标： 1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3．理解指数函数的概念，并掌握指数函数的单调性与函数图象通过的特殊点.4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 自主梳理 1．指数幂的概念 (1)根式 如果一个数的n次方等于a(n1且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn＝a，则x叫做________，其中n1且n∈N*.式子eq \r(n,a)叫做________，这里n叫做________，a叫做____________． (2)根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号________表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号________表示，负的n次方根用符号________表示．正负两个n次方根可以合写成________(a0)． ③(eq \r(n,a))n＝____. ④当n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a， a≥0，,－a，a0.)) ⑤当n为奇数时，eq \r(n,an)＝____. ⑥负数没有偶次方根． ⑦零的任何次方根都是零． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂的表示 ①正数的正分数指数幂是 ＝________(a0，m，n∈N*，n1)． ②正数的负分数指数幂是 ＝____________＝______________(a0，m，n∈N*，n1)． ③0的正分数指数幂是______，0的负分数指数幂无意义． (2)有理指数幂的运算性质 ①aras＝________(a0，r，s∈Q)． ②(ar)s＝________(a0，r，s∈Q)． ③(ab)r＝________(a0，b0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 a1 0a1 图象 定义域 (1)________ 值域 (2)________ 性质 (3)过定点________ (4)当x0时，______；当x0时，______ (5)当x0时，________；当x0时，______ (6)在(－∞，＋∞) 上是______ (7)在(－∞，＋∞) 上是______ 自我检测 1．下列结论正确的个数是 (　　) ①当a0时，＝a3； ②eq \r(n,an)＝|a|； ③函数y＝－(3x－7)0的定义域是(2，＋∞)； ④若100a＝5,10b＝2，则2a＋b A．0 B．1 C．2 D． 2．函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，则有 A．a＝1或a＝2 B．a＝1 C．a＝2 D．a0且a≠1 3．如图所示的曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d的大小关系是 (　　) A．ab1cd B．ab1dc C．ba1cd D．ba1dc 4．若a1，b0，且ab＋a－b＝2eq \r(2)，则ab－a－b的值等于 (　　) A.eq \r(6) B．2或－2 C．－2 D．2 5．(2011·六安模拟)函数f(x)＝ax－b的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a1，b0 B．a1，b0 C．0a1，b0 D．0a1，b0  　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 探究点一　有理指数幂的化简与求值 例1　已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且ab， 求：(1)eq \f(a－1＋b－1,?ab?－1)；÷eq \r(\r(3,a－8)·\r(3,a15)). 变式迁移1　化简 (a、b0)的结果是 (　　) A.eq \f(b,a) B．ab C.eq \f(a,b) D．a2b 探究点二　指数函数的图象及其应用 例2　已知函数y＝(eq \f(1,3))|x＋1|. (1)作出函数的图象(简图)； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当x取什么值时有最值，并求出最值． 变式迁移2　(2009·山东)函数y＝eq \f(ex＋e－x,ex－e－x)的图象大致为 (　　) 探究点三