由表徵观点初探国小儿童立体几何概念之的研究.doc

PAGE 8 由表徵觀點初探國小兒童立體幾何概念之研究 吳德邦 國立台中師範學院數學教育研究所 電話：040936731088 傳真：04Email：dwu@mail.ntctc.edu.tw 鄭佳昇 南投縣名間鄉中山國民小學 電話：049-2582335 傳真：049-2580177 Email：raych@csps.ntct.edu.tw 摘要 本研究以表徵觀點嘗試了解兒童立體幾何概念的形成，以提供教師在進行立體幾何教學時的參考。 研究結果顯示，國小階段學生對於立體幾何的表徵能力可以分為兩階段，第一階段：完全以平面幾何的認知來擴展立體幾何的知識，第二階段：能夠直接分析立體圖形，每個年級中都有分屬於第一、二階段的學生。 關鍵詞：立體幾何、空間表徵、空間思考 一、研究動機 人類居住在立體的世界當中，當一個人脫離母體哇哇落地之後，首先接觸到的就是一個立體的世界，而後生活所接觸到的種種，比如說玩具、奶嘴、奶瓶…等也都是立體的造型，甚至母親的臉更是一個複雜的立體造型。但從數學教育的觀點看一般人的立體幾何概念卻甚為薄弱（朱建正，民87）。 研究者從事國小數學科教學多年，深感在國小的幾何課程中，過分偏重於平面幾何的教學，而忽略了培養學生空間表徵能力的重要性。有些研究指出幾何理解和空間推理能力與智力或一般學習能力有關，有些研究發現，在各年級空間能力與數學成就有正相關（Clements Battista ,1992）。 有鑑於此，此研究以「國小學生立體幾何概念」為研究題目，企圖了解兒童立體幾何概念的形成背景與空間表徵能力的獲得歷程，以提供教師在進行立體幾何教學時的參考。 二、研究方法與對象 （一）研究設計 本研究設計，嘗試以表徵的觀點，初探國民小學學生立體幾何的概念，表徵是用某一種形式（物理或心理），將一種事、物或想法，重新表現出來，以達成溝通的目的（國立編譯館，民70）。研究者從事國小數學科教學多年，深覺學生長期困惑於立體幾何的教材，尤其在測驗方面，大部分的立體幾何圖形均以平面呈現，加深學生得恐懼感，盼能以此研究，初探學生立體幾何的概念，提供教師往後教學的參考。 首先研究者展示一個長方體和一個平面的長方形（如圖一）。讓小朋友仔細的觀看後，在紙上畫出兩個物體，在畫的過程當中，小朋友可以上前操弄兩個物體，但不可以觀察別人的畫圖過程。 圖一 其次根據回收的資料，仿照「皮亞傑對兒童幾何概念發展之順序」加以分類，並提出建議。 （二）研究對象 本研究係以國民小學一到五年級的學生為研究對象，主要原因是要作為下一年的追蹤研究，研究者選取南投縣某國小一到五年級各一班，實施學童的立體幾何表徵能力的測驗。各班學童不分成就高低，均參予測驗，合計共107人。以下是研究者所施測和回收的是畫圖紙比例（表一）。 表一：各年級施測人數和回收比例 年級 施測人數 回收數 回收率 一年級 18人 18人 100% 二年級 21人 21人 100% 三年級 21人 21人 100% 四年級 19人 19人 100% 五年級 28人 28人 100% 三、研究結果與討論 （一）回收圖畫分析 研究者對所回收的圖畫，仿照皮亞傑對兒童幾何概念發展之順序的分類進行分析，將回收圖畫概分成下面三種類型： 1.毫無任何立體表徵概念：此類兒童沒有任何立體表徵概念，他們所畫出的長方體和長方形並無任何不同之處，如圖二 圖二：×表示長方形，○表示長方體 2.有立體概念但無法表徵：對於長方體和長方形在以視覺上能夠觀察出不同之處，但是無法以圖畫表徵出立體圖形，所以此類小朋友在做長方體繪圖時，只能在長方形的周圍在畫出長方形，而無法表達出立體概念。如圖三 圖三 3.有完整立體表徵概念：能夠完整的畫出長方體和長方形的不同，並且能清楚的表徵出立體圖形。如圖四 圖四 （二）概念情形比較 將回收的圖畫依上述三種類型加以類，整理分析後可得下表： 表2：各年級立體表徵概念統計表 國小學生立體表徵概念 年級 第一型 第二型 第三型 一年級 77.8%（14） 11%（2） 11%（ 2） 二年級 81%（17） 14.3%（3） 5%（ 1） 三年級 14.3%（ 3） 14.3%（3） 71.4%（15） 四年級 5%（ 1） 15.8%（3） 78.9%（15） 五年級 7%（ 2） 17.9%（5） 75%（21） 由表2中我們可以明顯的看出，第一型（毫無任何立體表徵概念）其各年級分的百分比的分布，一、二年級都高達70%以上，而到三年級以後就有很明顯的下降，其長條圖如下： 圖5：立體表徵概念第一型（毫無任何立體表徵概念）其各年級分的百分比長條圖 第二型（有立體概念但無法表徵）在各年級中都有出現，可能是一種過渡時期，各年級中所佔的比例都不高，大概是10%到20%之間，其分布