习题课教学-基本要求.doc

PAGE PAGE 2 Ⅱ.习题课教学基本要求 高等数学习题课是高等数学教学中的一个重要实践性环节，它是理论教学内容的深入和提高。通过习题课的教学及解题过程的训练，促进学生运算技能，逻辑推理能力，运用所学知识分析、解决问题能力的进一步提高，消化和巩固所学的理论知识，检查学生对所学内容的掌握程度，使学生明确教学基本要求，发现自己学习中的薄弱环节，发挥教与学，导与练，学与用的桥梁作用。 教学中，对基本概念要澄清学生对概念的模糊认识，明确基本概念的要点；对基本方法要条理化，明确计算方法中应注意的问题；对基本理论要把握其内在特征，明确其应用范畴；对解题思路与解题方法进行概括，总结出其规律性。 习题课内容选题上要注意：习题的选取要精，要注意服从习题课教学要求，配合讲课内容，消化所学理论。要从学生实际出发，有的放矢，把握深广度，注意各种层次习题的恰当搭配。要使习题课内容与课内外练习相互衔接，发挥理论教学与课外作业的承前启后的作用。习题课指导上要注意：解题过程的指导要到位，教师对每一个题的训练内容、训练目的、主要难点、常犯的错误等要做到心中有数，对学生指导要有针对性，使学生每解一道题都能有所收获，使习题课效能得到充分的发挥。 习题课一 极限与连续 [教学内容] 极限概念，无穷小概念与性质，极限的计算方法（四则运算，无穷小性质，重要极限，等价代换）。连续概念，间断点的分类，连续函数的运算与初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质。 [目的要求] 1. 理解函数极限概念，会利用单侧极限确定分段函数在分段点处的极限。 2. 理解无穷小概念及性质，掌握极限与无穷小的关系，会利用无穷小性质求极限。 3. 掌握极限的四则运算法则，注意运算法则的条件。 4. 熟悉两个重要极限，会用两个重要极限求极限。 5. 会用等价无穷小代换求极限，熟悉常见等价代换关系。 6. 会利用初等函数连续性及复合函数连续性求极限。 7. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。 8. 了解闭区间上连续函数的性质，明确其条件及结论。 [讲练重点] 极限与无穷小概念，极限的计算方法，连续概念，间断点分类。 [讲与练建议] 1. 进一步加深学生对极限概念、无穷小概念及极限思想方法的理解，使学生明确无穷小与极限的关系，无穷小性质在求极限时的应用。 2. 通过典型例题讲解与练习，引导学生归纳求极限的一般方法和规律，使学生明确各类方法使用的条件、注意事项、解决问题的类型和过程，提高求解极限问题的综合能力。 3. 讲练中加深学生对连续概念的三个要素认识，使学生明确连续概念两种等价定义的形式和特点，通过对连续性与间断点的分类讨论，把握连续与间断的概念。 4. 通过练习指导学生会利用初等函数的连续性求复合函数与初等函数的极限。 习题课二 导数与微分 [教学内容] 导数与微分概念，函数和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则，隐函数的导数，由参数方程所确定函数的导数，微分在近似计算中的应用。 [目的要求] 1. 理解导数的定义，能按照导数的定义求导数，了解导数的几何意义及可导与连续的关系。 2. 掌握函数的和、差、积、商及复合函数求导法则。 3. 掌握隐函数、参数方程所确定的函数的求导法。 4. 理解微分概念，了解微分在近似计算中的应用。 [讲练重点] 导数与微分概念，和、差、积、商求导法则，复合函数求导法则，隐函数求导法。 [讲与练建议] 1. 引导学生熟悉导数定义的等价表达式，明确分段函数在分段点处的可导性应该利用导数定义来判别，通过可导与连续关系的讨论加深学生对导数概念的理解。 2. 以复合函数求导法为重点，强化求导方法的训练，练习中要引导学生归纳求导数的一般方法和规律性，使学生能够根据不同类型函数选择恰当的公式求导，提高学生微分运算能力。 习题课三 中值定理与导数应用 [教学内容] 中值定理，洛必达法则，函数的单调性，函数的极值与最值，函数图形的凹凸性与拐点，函数图形的描绘。 [目的要求] 1. 了解中值定理的条件、结论、几何特征及其之间的关系。 2. 会用洛必达法则求未定式的极限，明确洛必达法则使用的条件及注意事项。 3. 理解函数单调性与导数正负号的关系，掌握单调性的判别方法，会利用单调性证明不等式。 4. 掌握极值概念及其求法，明确极值与最值的区别，会求简单实际问题的最值。 5. 了解函数图形凹凸性与拐点概念，会判别图形