云南省昆明市-2012届高中新课程高三摸底调研测试（数学理）.doc

PAGE 1 - 昆明市 2012届高中新课程高三摸底调研测试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。满分150分，考试用时120分钟。 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。 参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B） 如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B） 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率Pn（k）=（k=0，1，2，…n） 球的体积公式：（其中R表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则= （ ） A．（1，3） B．[1，3] C．{1，3} D．{1，2，3} 2．已知，其中i为虚数单位，则a等于 （ ） A．1 B．-1 C．2 D．0 3．命题“”的否定是 （ ） A． B． C．成立 D．成立 4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为 （ ） A． B． C． D． 5．在中，AB=1，AC=3，D是BC边的中点，则= （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 6．执行如图所示的程序框图，输出的s的值是 （ ） A． B． C． D． 7．设函数则不等式的解集 是 （ ） A． B． C． D．[2，3] 8．双曲线的右焦点为F，右顶点为P，点B（0，b），离心率，则双曲线C是下图中 （ ） 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D． 10．函数上的零点个数为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知A是曲线围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 （ ） A． B． C． D． 12．设抛物线的焦点为F，经过点P（1，0）的直线与抛物线交于A，B两点，且，则= （ ） A． B． C．8 D． 第II卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第II卷，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．展开式中常数项为 。 14．若三角形的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则此三角形的面积为。若四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则此四面体类似的结论为 。 15．已知a，b是实数，若直线与直线垂直，则a·b的最大值为 。 16．已知三棱锥D—ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，，AD=12，且平面ABC，则三棱锥A—BOD的体积等于 。 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分） 一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用0.5小时在C处截住该走私船？ （参考数据：） 18．（本小题满分12分） 已知各项为正数的等差数列满足 （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前n项和 19．（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，点M是A1B中点，点N是B1 （I）证明：MN//平面ABC； （II）若AB=1，，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小。 20．（本小题满分12分） 以下茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员进行射击训练的成绩（环数），射击次数为4次。 （I）试比较甲、乙两名运动员射击水平的稳定性； （II）每次都从甲、乙两组数据中随机各选取一个进行比对分析，共选取了3次（有放回选取）。设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为，求的分布列及期望。 （注：方差，其中为的平均数） 21．（本小题满分12分） 已知圆及定点，点