岳口高中2012届高三九月月考数学-（理）试卷.doc

PAGE PAGE 1 岳口高中2012届高三九月月考数学（理）试卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分） 1．若集合则（　 　） A. B. C. D. 2.定积分的值为（ ） A．－1 B.1 C. D. 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝(　 　) A．－eq \f(3,5) B．－eq \f(4,5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5) 4、直线为参数），被圆截得的弦长为（） A、 B、 C、 D、 5．已知，，那么（） A. B. C. D. 6．已知函数 的零点，其中常数满足，则的值是（ ）。 A．-2 B．-1 C．0 D．1 7．已知则p是q成立的 （） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8.若f(x)＝x2－x＋a，f(－m)＜0，则f(m＋1)的值(　　) A．正数 B．负数 C．非负数 D．与m有关 9、的单调减区间为（ ） A． B． C． D． 10.若，则，就称集合A是伙伴关系的集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数为 A. 256 B. 32 C. 16 D. 15 二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11、若tan()，则tan2α的值是 . 12．函数在区间上的最大值是 13. 函数为奇函数，则增区间为________. 14.设函数，其中是给定的正整数，且。如果不等式在区间上有解，则实数的取值范围是 15.某数学兴趣小组对偶函数的性质进行研究，发现函数在定义域上满足，且在区间上为增函数，在此基础上，本组同学得出如下结论：①函数的图像关于直线对称；②函数的周期为2；③当时，；④函数的图像上横坐标为偶数的点都是函数的极小值点。其中正确结论的序号是 。 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（12分）在直角坐标系中中，曲线C1的参数方程为 （t为参数）； 在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|。 17．(12分)已知函数. (1)若，求x的取值范围； (2)若对于∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围． 18、（12分）已知函数f(x)＝4sin2(eq \f(π,4)＋x)－2eq \r(3)cos2x－1，且给定条件p：“eq \f(π,4)≤x≤eq \f(π,2)”， (1)求f(x)的最大值及最小值； (2)若又给条件q：“|f(x)－m|2”，且p是q的充分条件，求实数m 19. (12分）已知函数在处取得极值. (Ⅰ) 求； (Ⅱ) 设函数，如果在开区间上存在极小值，求实数的取值范围. 20．（ 13分）已知二次函数，直线，直线（其中，为常数）；.若直线1、2与函数的图象以及、轴与函数的图象所围成的封闭图形如图阴影所示. （Ⅰ）求、、的值； （Ⅱ）求阴影面积关于的函数的解析式； （Ⅲ）求的最小值。 21. （14分）设函数, （Ⅰ）求的单调区间； (Ⅱ)求证：； （Ⅲ）证明： 2012届高三九月月考数学（理）试卷参考答案 CBABA B A B AD ①②④ 16．解：在ρ＝10cosθ的两边同乘以ρ，得ρ2＝10ρcosθ， 则曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2＝10x，………3分 将曲线C1的参数方程代入上式，得(6＋eq \f(\r(3),2)t)2＋eq \f( 1 ,4)t2＝10(6＋eq \f(\r(3),2)t)， 整理，得t2＋eq \r(3)t－24＝0， 设这个方程的两根为t1，t2，则t1＋t2＝－eq \r(3)，t1t2＝－24， 所以|AB|＝|t2－t1|＝eq \r((t1＋t2)2－4t1t2)＝3eq \r(11)．………12分 17．解：(1) x》1． (2)当t∈[1,2]时，2teq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(22t－\f(1,22t)))＋meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2t－\f(1,2t)))≥0， ∵22t－10 ∴ ∴ m≥－(22t＋1)． ∵t∈[1,2]，∴－(1＋2