圆的方程与直线与圆圆与圆位置关系.doc

　圆的方程 1．掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程． 2．能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，能结合圆的几何性质解决与圆相关的问题． 本节内容高考主要考查圆的标准方程和一般方程，多以选择题、填空题的形式出现． 1．圆的定义 在平面内，到 的距离等于 的点的 叫圆．确定一个圆最基本的要素是 和 ． 2．圆的标准方程与一般方程 (1)圆的标准方程：方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)叫做以点____________为圆心， 为半径长的圆的标准方程． (2)圆的一般方程：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(____________)叫做圆的一般方程． 注：将上述一般方程配方得eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(D,2)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y＋\f(E,2)))eq \s\up12(2)＝eq \f(D2＋E2－4F,4)，此为该一般方程对应的标准方程，表示的是以____________为圆心，____________为半径长的圆． 3．点与圆的位置关系 点与圆的位置关系有三种： 圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r0)，点M(x0，y0)，(1)点M在圆上：_________________________； (2)点M在圆外：_________________________； (3)点M在圆内：_________________________. 【自查自纠】 1．定点 定长 集合 圆心 半径长2．(1)(a，b)　r (2)D2＋E2－4F0　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2))) eq \f(1,2)eq \r(D2＋E2－4F) 3．(1)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2 (2)(x0－a)2＋(y0－b)2r2 (3)(x0－a)2＋(y0－b)2r2 　若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 　方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的取值范围是(　　) A．a－2或aeq \f(2,3) B．－eq \f(2,3)a0 C．－2a0 D．－2aeq \f(2,3) 　(eq \a\vs4\al(2012·潍坊模考))当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，半径长为eq \r(5)的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B. x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D. x2＋y2－2x－4y＝0 　圆心在y轴上，半径长为1，且过点(1，2)的圆的方程是________________． 　(eq \a\vs4\al(2013·江西))若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是____________． 解： 类型一　求圆的方程 　已知两点P1(4，9)和P2(6，3)，求以P1P2为直径的圆的方程，并且判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)是在圆上，在圆内，还是在圆外． 解：(待定系数法)、(轨迹法) 【评析】(1)求圆的方程必须具备三个独立的条件．从圆的标准方程来讲，关键在于求出圆心坐标和半径长；从圆的一般方程来讲，若知道圆上的三个点则可求出圆的方程．因此，待定系数法是求圆的方程的常用方法．(2)用几何法求圆的方程，要充分运用圆的几何性质，如“圆心在圆的任一条弦的垂直平分线上”等．(3)常见圆的方程的设法： 标准方程的设法 一般方程的设法 圆心在原点 X2＋y2＝r2 x2＋y2－r2＝0 过原点 (x－a)2＋(y－b)2＝ a2＋b2 x2＋y2＋Dx＋Ey＝0 圆心在x轴上 (x－a)2＋y2＝r2 x2＋y2＋Dx＋F＝0 圆心在y轴上 x2＋(y－b)2＝r2 x2＋y2＋Ey＋F＝0 与x轴 相切 (x－a)2＋(y－b)2＝b2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)D2＝0 与y轴 相切 (x－a)2＋(y－b)2＝a2 x2＋y2＋Dx＋Ey＋eq \f(1,4)E2＝0 　(eq \a\vs4\al(2012·江西九校联考))已知一个圆同时满足下列条件： ①与x轴相切；②圆心在直线3x－y＝0上； ③被直线l：x－y＝0截得的弦长为2eq \r(7). 则此圆的方程为____________________． 解： 类型二　三角形的内切圆与