圆的确定和圆周角.doc

PAGE 教学内容（包括知识点、典型例题、课后作业） 圆的确定 ? 知识点1：过三点的圆。 由圆的定义可知，圆有两个要素：一个是圆心，另一个是半径，圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，作图的关键是确定圆心的位置和半径的大小。 探索1：作圆，使它经过已知点A，这样的圆有无数个。 探索2：作圆，使它经过A，B两点，这样的圆也有无数个。 探索3：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点。 作圆的关键是圆心和半径，要求圆心到三点的距离相等。因此符合这样条件的点是唯一的，而半径也是唯一的。所以这样的圆是唯一的。 结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆，同一直线上三点不能作圆。 ? 掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法。 知识点2：三角形外接圆、三角形的外心，圆的内接三角形的概念。 三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这圆的内接三角形。 如图，⊙O为△ABC的外接圆，O为△ABC的外心，△ABC是⊙O的内接三角形。 知识巩固 一、判断题 1． 钝角三角形的外心在三角形的外部．( ) 2． 锐角三角形的外心在三角形的内部．( ) 二、选择题 1． 有一个三角形的外接圆的圆心在它的某一边上则这个三角形一定是 ______． [ ] A．等边三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 2． 三角形外心具有的性质是 _____________．[ ] A．到三个顶点距离相等 B．到三边距离相等 C．外心必在三角形外 D．到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍 3． 两直角边分别为15和20的直角三角形的外接圆半径为 ______．[ ] A．12．5 B．25 C．20 D．10 三、填空题 1．用反证法证明a＞b时，应先假设_________． 2．若一个圆经过梯形ABCD的四个顶点，则这个梯形是_________梯形． 四、解答题 1．已知直线a和直线外的两点A、B，经过A、B作一圆，使它的圆心在直线a上． 2．如图，在△ABC中，D、E两点分别在AB和AC上，求证CD、BE不可能互相平分． 3. 如图，是一块残破的圆轮片，A、B、C是圆弧上的三点 （1）作出弧ACB所在的⊙O（不写作法，保留作图痕迹） （2）如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°， 求该残破圆轮片的半径。 圆周角 【知识要点】 1．圆周角的概念：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫圆周角，两个条件缺一不可． 2．定理：一条弧所对的圆周角等于它所对弧所对的圆心角的一半． 推论：①同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等． ②半圆（或直径）所对的圆周角是一直角，的圆周角所对的弦是直径． ③如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形． 知识点一、圆周角定义 顶点____________，并且___________________________的角叫做圆周角 例1：如图，圆心角有____个，分别是_________________________； 圆周角有____个，分别是__________________________。 哪对圆周角所对的弧是一样的？ 知识点二、圆周角的性质 在_____或______中，同弧或等弧所对的圆周角_______，都等于这条弧所对的_________________． 例2：如图1，⊙O中， 如图2，⊙O中 ∠A=______=_______，∠EDA=_______， ∠A=_______ ∠ADB=_______，∠ACB=______ 图1 图2 图3 如图3,点A、B、C、D在同一个圆上,四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角, 这些角中相等的角有_______________________________________ 知识点三、直径与90°的圆周角 半圆（或直径）所对的圆周角是_________；反过来，90的圆周角所对的弦是__________． 例3：如图4，已知AC是⊙O的直径， 如图