圆锥曲线方程知识-点总结复习.doc

PAGE \* MERGEFORMAT 44 选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点 椭圆方程. 1. 椭圆方程的第一定义： ⑴①椭圆的标准方程： i. 中心在原点，焦点在x轴上：. ii. 中心在原点，焦点在轴上：. ②一般方程：. ③椭圆的标准方程：的参数方程为 一象限应是属于（）. ⑵①顶点：或. ②轴：对称轴：x轴，轴；长轴长，短轴长. ③焦点：或. ④焦距：. ⑤准线：或. ⑥离心率：. ⑦焦点半径： 设为椭圆上的一点，为左、右焦点， 则 ii.设为椭圆上的一点，为上、下焦点， 则 由椭圆第二定义可知：归 结起来为“左加右减”. 注意：椭圆参数方程的推导：得方程的轨迹为椭圆. 通径：垂直于x轴且过焦点的弦叫做通经.坐标： 和 ⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆的离心率是，方程是大于0的参数，的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程. （4）若P是椭圆：上的点.为焦点，若，则的面积为（用余弦定理与可得）. 若是双曲线，则面积为. 选修2-1椭圆期末复习习题（学生版） 1．（椭圆）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） A． B． C． D． 2. （椭圆）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 3．（椭圆）过椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4. （椭圆）设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为26．若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 5. （椭圆）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点 （　）. Ａ．必在圆上 Ｂ．必在圆外 Ｃ．必在圆内 Ｄ．以上三种情形都有可能 6．（椭圆）设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足：：=4:3:2，则曲线的离心率等于（ ） （A） （B） （C） （D） 二．椭圆填空题 1．（椭圆）在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为 ． 2. （椭圆）已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则 ． 3. （椭圆） 已知、是椭圆C：（）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且，若的面积是9，则 ． 4．（椭圆）若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为直线 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 5. （椭圆） 已知长方形，，，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为 ． 6. （椭圆）在平面直角坐标系中，已知的顶点和，顶点在椭圆上，则 选修1-1和选修2-1圆锥曲线方程知识要点 双曲线方程. 2.双曲线的第一定义： ⑴ ①双曲线标准方程：. ②双曲线一般方程：. ③双曲线参数方程：或 . ⑵ i.①焦点在x轴上：顶点： 焦点： 准线方程 渐近线方程：或 焦点在轴上： ①顶点：. 焦点：. 准线方程：. 渐近线方程：或， ②轴为对称轴，实轴长为2a, 虚轴长为2b，焦距2c. ③离心率. ④准线距（两准线的距离）；通径. ⑤参数关系. ⑥焦点半径公式：对于双曲线方程 （分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点） “长加短减”原则：（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号） 构成满足 ⑶等轴双曲线：双曲线称为等轴双曲线，其渐近线方程为，离心率. ⑷共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.与互为共轭双曲线， 它们具有共同的渐近线：. ⑸共渐近线的双曲线系方程：的渐近线方程为 如果双曲线的渐近线为时，它的双曲线方程可设为（6）若P在双曲线，则常用结论 1：从双曲线一个焦点到另一条渐近线的距离等于b. 2：P到焦点的距离为m = n，则P到两准线的距离比为m︰n. 简证： = . 选修2-1双曲线期末复习习题（学生版） 一．双曲线选择题 1．（双曲线）设双曲线的渐近线方程为，则的值为（ ）. （A）4 （B）3