应用数学-教学大纲.doc

- PAGE 7 - PAGE PAGE 7 《应用数学》教学大纲 一、课程概述 应用数学是A类课（只包含理论教学内容），计划时数为90学时，分两个学期学习；其中第一学期58学时，第二学期32学时。本课程6学分，是必修的职业基础课。 通过本课程的学习，使学生掌握一元与多元微积分的基本概念、基本理论、基本运算，并通过各个教学环节，逐步培养学生初步抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、自学能力以及初步具有综合运用所学知识分析问题解决问题的能力。重视培养学生用数学方法以及借助数学软件来刻画、解决实际问题的能力。 教学对象：通信技术专业大一学年的高职学生。 教学目标 1.基础知识目标 逐步培养学生具有抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、创造性思维能力和自学能力， 2.能力训练目标 逐步培养学生具有比较熟练的基本运算能力、自学能力、综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力、初步的抽象概括问题的能力以及一定的逻辑推理能力 3.个性品质目标 培养学生严谨的数学思维，增强数学素质，自我知识更新和严谨的科学态度。 二、教学内容描述 教学内容 （一）?? 函数 1.函数概念、反函数、分段函数、复合函数、基本初等函数。 2.简单实际问题中的函数关系建立。 教学要求 1.理解函数的概念． 2.了解分段函数、基本初等函数、初等函数的概念． 3.了解反函数、复合函数的概念，会分析复合函数的复合结构. 4.会建立简单实际问题的函数模型. （二）极限与连续 教学内容 1. 函数极限概念，无穷小及其性质、无穷大概念及其相互关系，无穷小比较。 ?? 极限四则运算法则，两个重要极限。 函数连续概念，间断点分类，初等函数连续性，闭区间上连续函数性质。 教学要求 1．了解极限的描述性定义． 2．了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系和性质． 3．会用两个重要极限公式求极限． 4．掌握极限的四则运算法则． 5．理解函数在一点连续的概念，知道间断点的分类． 6．了解初等函数的连续性及连续函数在闭区间上的性质（最大值和最小值定理、根的存在定理、介值定理）． 7．会用函数的连续性求极限． （三）?? 一元函数微分学 教学内容 1．? 导数概念及其几何意义，变化率举例，可导与连续关系。 2．? 导数四则运算法则和基本公式。 3．?复合函数的一阶导数的求法、隐函数和参数方程所确定函数的导数，高阶导数。 4．? 微分概念及其几何意义，微分运算及微分在近似计算中的应用。 5．洛比达法则（未定式和的极限），?拉格朗日中值定理，函数单调性判别。 6．函数极值的概念和函数极值求法，简单实际问题的最值的求解。 7．函数的凹凸性、拐点，简单函数图形的描绘。 教学要求 1. 理解导数和微分的概念及其几何意义，会用导数（变化率）描述一些简单的实际问题. 2.熟练掌握导数和微分的四则运算法则和基本初等函数的求导公式. 3.熟练掌握复合函数、隐函数以及由参数方程所确定的函数的一阶导数的求法. 4.了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的二阶导数的求法. 5.了解可导、可微、连续之间的关系. 1.了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理与柯西中值定理. 2.会用洛必达法则求未定式的极限. 3.掌握利用一阶导数判断函数的单调性的方法. 4.理解函数的极值概念，掌握利用导数求函数的极值的方法，会解简单一元函数的最大值与最小值的应用题. 5.会用二阶导数判断函数图形的凹性及拐点，能描绘简单函数的图形. （四）?? 一元函数积分学 教学内容 1．? 原函数、不定积分的概念与性质，不定积分基本公式。 2．? 不定积分的第一、第二换元积分法，分部积分法，积分表使用。 3．? 定积分概念，定积分性质。 4．? 原函数存在定理，牛顿（Newton）—莱布尼茨（Leibniz）公式。 5．? 定积分的换元积分法和分部积分法、反常积分。 6．? 定积分的微元法，平面图形的面积， 7. 变力做功，物体质量，液体压力等物理量的定积分表达式。 教学要求 1．了解原函数、不定积分的概念及其性质． 2．掌握不定积分的基本公式． 3．掌握不定积分的换元法和分部积分法． 1．理解定积分的概念及其性质． 2．了解定积分的几何意义． 3．了解变上限的定积分的性质，熟练掌握牛顿莱布尼茨公式． 4．掌握定积分的换元法和分部积分法． 5．了解无穷区间上的广义定积分的几何意义，牛顿–莱布尼茨公式，定各分的换元法和分部积分法． 1．掌握定积分的微元法. 2．会用定积分的微元法求平面图形的面积. 3．会用定积分的微元法求旋转体的体积. 4．会用定积分的微元法求变力所做的功. 5．会用定积分的微元法求液体的侧压力. （五） 常微分方程 教学内容 1．? 常微分方程、方程的阶、解、通解、初始条件、特解等基本概念，可分离变量的微分方程的解法