异分母分数加减法教学的思考和实践.doc

异分母分数加减法教学的思考与实践 北京市海淀区石油附小 邵钦 ? 提要 异分母分数加减法是数与代数领域中数的运算学习的一个内容，本文以思考——实践——再思考为线索，分三部分进行阐述：一是面对教学设计和实施之前的思考，即：作为教师，进行计算课教学除了要落实知识与技能目标，还能给学生些什么？站在学生的角度来看，很多学生都已经会算了，他们是否真的理解？二是带着这些思考进行小学整数、小数、分数加减法运算方法的对比以及教学设计与实施，在实践中解答上述的两个问题。三是教学实施后的新思考，即：要重思维活动经验的积累过程、重加减运算的本质把握以及后继教学更应注重整体把握教材。 异分母分数加减法是小学数与代数领域中数的运算学习的一个内容。在《小学数学课程标准》中对这一部分内容的具体目标提到：要让学生会进行简单的分数加减运算。对这一知识目标的落实，数学教师教学用书（五年级上册）给出了分数加减法单元教学的总体目标，即：在操作活动中，理解异分母分数加减法的算理，并能正确计算。由此不难发现，这一内容的学习重点是理解算理、掌握算法。 一、思考 （一）书中一个故事引发的思考 郑毓信先生撰写的《国际视角下的小学数学教育》一书中描述了这样一个故事：妈妈带着上幼儿园的女儿和上了学的儿子一起去吃自助餐，每个人的餐费是 197 元，吃完快结账的时候，妈妈问上学的儿子该交多少钱，儿子说：“妈妈，给我纸和笔！”上幼儿园的女儿在旁边开口了：“给阿姨 600 元，找回 9 元就行了！”过了一年，女儿也上学了，妈妈、女儿和儿子一起去买东西，当妈妈问孩子们该付多少钱时，女儿和儿子一起回答：妈妈，给我纸和笔，我要来算一算！” 学生的思维应犹如自由之泉，将奔流成河，最终汇聚成海。为什么它可悲的逐渐枯竭了？计算教学除了让孩子掌握基本的知识和技能，作为教师还能给孩子些什么？ （二）学生一次调研带来的思考 调研题目：同学们在手工课上折纸，小红用了一张纸的?折一只小船，小明用同一张纸的?折一只小鸟。他俩一共用了这张纸的几分之几？ 调研结果（见表 1 ）： 异分母分数加减法学生调研结果表 前测人数 计算结果正确 计算结果错误 38 人 借助直观图 （ 3 人） 34?人??89.5% 4?人?10.5% 利用通分（ 29 人） 化成小数（ 2 人） 表 1 从计算结果是否正确来看，全班有近 90% 的学生已经可以独立解决异分母分数加减法的问题，计算正确是建立在理解的基础上，还是对运算法则的一种机械应用呢？需要对计算结果正确的 29 人进行访谈。 访谈的结果（见表 2 ）： 异分母分数加减法学生访谈表 访谈人数 访谈情况 人数 29 人 把?变成?，把?变成?大小不变，所以 3 个?加 2 个??是 5 个?，就是? 5 人 借助直观图解释 5 人 我觉得应该转化成同分母 14 人 说不清楚 5 人 表 2 从数据上看，这 29 人中大部分学生不能清楚的阐述真正算理。通过访谈发现，即使是利用直观图进行计算的学生也都是在用 2 × 3 算出公分母，再画图解决。利用通分，把异分母分数转化为同分母分数进行计算是学生的普遍方法。 进一步深入地访谈：“为什么要通分？”学生的回答出奇的一致：“通分以后分母就一样了，就能算出结果了。”、“分母一样，用分子相加就可以了。”由此 看来，学生的困难并不在于不知道怎么算，真正的困难在于不理解通分的本质。 调研中有 4 名计算有问题的学生他们是用?+?=?，并画图进行了解释。（见图 1 ） ? 图 1 这一想法反映出：学生受到整数加减运算法则的影响，用分子与分子相加作为结果中的分子，分母与分母相加作为结果中的分母。没有从这两个分数的本质或意义出发，去思考这个算式所表示的意思。 那么，在教学中如何帮助学生去理解通分的本质？以至于理解加减法运算的本质？ 二、实践 经历上述问题的思考，从以下两个方面进行教学实践：一是教学内容方面，进行分数加减法运算与整数、小数加减法运算的比对，从整体角度把握加减法运算的本质，为课堂教学设计提供依据；二是课堂教学设计与实施方面，进行课堂教学的设计和实施，落实知识与技能目标的同时，促进学生可持续发展。 （一）加减运算梳理——整数、小数、分数加减运算比对 回顾整数、小数加减法运算，计算方法是将相同数位上的数相加减，即：计数单位相同，单位个数相加减。（见图 2 ） 图 2 异分母分数加减法是学生在小学学习中加减法运算的最高阶段，它与整数、小数加减法运算有相同点，也有不同点。相同点是：只有计数（分数）单位相同后，计数单位的个数才能相加减；而不同点则是：整数、小数具有明确的计数单位，非常的显性化，而对于两个异分母分数来讲，它们在进行加减法的运算时就存在会有一个新的分数单位产生，而这个单位又是相对隐性化的。通分的真正目的也在于此，其实通分是在寻找一个新