中学-数学公式定理列表.doc

PAGE PAGE 13 代数公式 幂的运算性质 ① a m × a n ＝ a m+n．. 公式逆用： ② a m ÷ a n ＝ a m-n ( a≠0, m、n 都是正整数,且 mn )． ③ (a m)n＝(a n)m＝a mn． ④ (ab)n＝anbn． ⑤ a -n ＝(a≠0, n 是正整数)，特别：()-n ＝()n．  ⑥ ()n = ． ⑦ a 0 ＝1(a≠0)． （以上m,n均为正整数） 整式乘法公式 (反过来就是因式分解的公式) ① (a＋b)(a－b)＝a2－b2．(平方差公式) ② (a±b)2＝a2±2ab＋b2．(完全平方公式) ③ (a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．(立方和公式) ④ (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；(立方差公式) ⑤ (a－b)2＝(a＋b)2－4ab，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab． ⑥ (a2＋b2＋c2)＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc 多项式 因式分解 多项式相乘 分式运算 ， 二次根式 ① ()2 ＝ a(a≥0)， ② ＝丨a丨， ③  ＝ ×(a≥0，b≥0)， ④  ＝  (a＞0，b≥0)． 一元二次方程 ① 对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0，求根公式如下： ② 若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)． ③ 以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0． 统计初步 平均数： 极差 = 最大值 - 最小值 方差与标准差： 数据、……, 的方差为，则： = 数据、……, 的标准差为，则： = 数 列 某些数列前n项和：① ② ① 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 ② 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ③ 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) ④ 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 ⑤ 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 ⑥ 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 比例的性质 (1) 比例的基本性质 如果a:b=c:d，那么ad=bc，它的逆命题也成立，即： 如果ad=bc≠0,那么a:b=c:d (2) 合比性质 如果a／b = c／d,那么(a±b)／b = (c±d)／d (3) 等比性质 如果a／b = c／d =…=m／n(b+d+…+n≠0)，则 (a+c+…+m)／(b+d+…+n) = a／b 一次函数 一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线． 当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； 当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)． 正比例函数 ( b＝0 的一次函数) y＝kx(k≠0)，y与x成正比例，其图象必过原点． 反比例函数 反比例函数 y＝(k≠0)的图象是双曲线，它的增减性与一次函数相反． 当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； 当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)． 二次函数 是常数，的图像是一条主轴平行于y轴的抛物线． 当 时，开口向上；当 时，开口向下． 相等，抛物线的开口大小、形状相同．  三角函数公式 两角和与差公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-sinβcosα cos(α+β)=cosαcosβ-sinαAsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ) cot(α+β)=(ctgαctgB-1)/(cotβ+cotα) cot(α-β)=(ctgαctgβ+1)/(cotβ-cotα) 和差化积 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2] cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 积化和差 sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)