中山市-实验高中2011届高三12月月考试题（理科）.doc

中山市实验高中2011届高三12月月考试题 理科数学 一、选择题（每小题5分，共40分） 1、设集合则实数a的取 值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知关于x的二项式展开式的二项式系数之和为32， 常数项为80， 则a的值为（ ） A、1 B、 C、2 D、 3、如图，设D是图中边长分别为2和4的矩形区域，E是D内位于函数 y＝x2图象下方的区域(阴影部分)，向D内随机抛掷30个点，则落在E内 的点的个数约为（ ） A、15 B、20 C、5 D 4、已知函数f(x)=x2+bx的图象在点A(1，f(1))处的切线与直线3x-y+2=0 平行，若数列的前n项和为Sn,则S2009的值为（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知的最小值是5，则z的最大值 A、10 B、12 C、14 D、15 6、一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回， 当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为（ ） A． B． C． D． 7、定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递减，且f（）=0, 则满足f（）＜0的集合为（ ） A、（－∞，）∪（2，+∞） B、（，1）∪（1，2） C、（，1）∪（2，+∞） D、（0，）∪（2，+∞） 8、为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个 彩灯彩只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯闪亮的颜色各不相同。 记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯 闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5妙。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的 时间至少是（ ） A、 1205秒 B、1200秒 C、1195秒 D、1190秒 二、填空题（每小题5分，共30分） 9、已知为常数)在上有最小值3，那么在上 的最大值为_________. 10、已知 ． 11、按下图所示的程序框图运算：若输出k＝2，则输入x的取值范围是　 　. 12、 观察下列等式: , , , , 由以上等式推测:对于,若则 . 13、在△ABC中有如下结论：“若点M为△ABC的重心，则eq \x\to(MA)＋eq \x\to(MB)＋eq \x\to(MC)＝0”，设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，点M为△ABC的重心.如果aeq \x\to(MA)＋beq \x\to(MB)＋eq \f(\r(3),3)ceq \x\to(MC)＝0，则内角A的大小为 ； a＝3，则△ABC的面积为　 　. 14、给出下列四个命题： ①命题“”的否定是“”； ②线性相关系数r的绝对值越接近于1，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若a,b ④函数在上恒为正，则实数a的取值范围是，其中真命题的序号是 。（请填上所有真命题的序号） 三、解答题 （共6小题，80分，须写出必要的解答过程） 15、（本题12分）已知向量 （1）若，求向量与的夹角； （2）当时，求函数的最大值。 （3）设，将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间 16、（14分）为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。 （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率； （Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） （ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小； （ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”. 17、（12分）沪杭高速公路全长166千米，假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州。已知该汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元。 （1）把全程运输成本（元）表示为速度（千米/时）的函数，并指出函数的定义域； （2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少