扬州市2013年高三文科5月考前适应性考试数学试卷与答案.doc

PAGE 江苏省扬州市2013届高三下学期5月考前适应性考试 文科数学 2013．05 全卷分两部分：第一部分为所有考生必做部分（满分160分，考试时间120分钟），第二部分为选修物理考生的加试部分（满分40分，考试时间30分钟）． 注意事项： 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．第一部分试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效． 3．选修物理的考生在第一部分考试结束后，将答卷交回，再参加加试部分的考试． 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 已知集合，则 ▲ ． 若复数是实数，则 ▲ ． 已知某一组数据，若这组数据的平均数为10，则其方差为 ▲ ． 若以连续掷两次骰子得到的点数分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为 ▲ ． 运行如图语句，则输出的结果T＝ ▲ ． 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为 ▲ ． 已知一个圆锥的底面圆的半径为1，体积为，则该圆锥的侧面积为 ▲ ． 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为 ▲ ． 已知O是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是 ▲ ． 数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列，则的通项公式是 ▲ ． 若对任意，不等式恒成立，则实数的范围 ▲ ． 函数的图象上关于原点对称的点有 ▲ ．对. 在平面直角坐标系中，已知点是椭圆上的一个动点，点P在线段的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为 ▲ ． 从轴上一点A分别向函数与函数引不是水平方向的切线和，两切线、分别与轴相交于点B和点C，O为坐标原点，记△OAB的面积为，△OAC的面积为，则+的最小值为 ▲ ． 二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是A、B、C的对边，若，，的面积为，求的值. 16．（本小题满分14分） 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1 （1）求证：平面A1BC⊥平面ABB1A1 （2）若，AB=BC=2，P为AC中点，求三棱锥的体积。 17．（本小题满分15分） 某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。 （1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案； （2）若、取正整数，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值． 18．（本小题满分15分） 椭圆的右焦点为，右准线为，离心率为，点在椭圆上，以为圆心，为半径的圆与的两个公共点是． （1）若是边长为的等边三角形，求圆的方程； （2）若三点在同一条直线上，且原点到直线的距离为，求椭圆方程． 19．（本小题满分16分） 已知函数， ，（）． （1）求函数的极值； （2）已知，函数， ，判断并证明的单调性； （3）设，试比较与，并加以证明． 20．（本小题满分16分） 设满足以下两个条件的有穷数列为阶“期待数列”： ①；②． （1）若等比数列为 ()阶“期待数列”，求公比； （2）若一个等差数列既是 ()阶“期待数列”又是递增数列，求该数列的通项公式； （3）记阶“期待数列”的前项和为： （ⅰ）求证：； （ⅱ）若存在使，试问数列能否为阶“期待数列”？若能，求出所有这样的数列；若不能，请说明理由． 参考答案 2013．05 1． 2． 3． 2 4． 5．625 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．3 13． 提示：设，由，得， ===， 研究点P横坐标的最大值，仅考虑， （当且仅当时取“=”）． 14．8 提示：，设两切点分别为，，（，）， ：，即，令，得； 令，得． ：，即，令，得；令，得． 依题意， ，得， +===， =，可得当时，有最小值8． 15． 解：（1） 4分 6分 （2）由，， 又的内角，， ， 8分 ，，， 11分 ， 14分 16．证：直三棱柱ABC-A1B1C1中，A A1⊥平面 ∴A A1⊥BC， ∵AD⊥平面A1BC， ∴