指数对数与幂函数.doc

中科教育2010年高中数学秋季讲义 1 - 我们关注每一位学生！ 指数函数、对数函数及幂函数 Ⅰ.指数与指数函数 1.指数运算法则：（1）； （2）； （3）； （4）； （5） （6） 2. 指数函数： 指数函数 0a1 a1 图 象 表达式 定义域 值 域 过定点 单调性 单调递减 单调递增 【基础过关】 类型一：指数运算的计算题 此类习题应牢记指数函数的基本运算法则，注意分数指数幂与根式的互化，在根式运算或根式与指数式混合运算时，将根式化为指数运算较为方便 1、的平方根是______________________ 2、 已知，，则的值为………………………………………………( ) A． B． C． D． 3、化简的结果是………………………………( ) A、 B、 C、 D、 4、已知，求：=_________________ 5、已知，求（1）=________________（2）=_________________ 6、若，其中，则______________ 类型二：指数函数的定义域、表达式 指数函数的定义域主要涉及根式的定义域，注意到负数没有偶次方根；此外应牢记指数函数的图像及性质 函数的定义域与的定义域相同 1、若集合A={},B={____________________ 2、如果函数的定义域是,那么函数的定义域是________ 3、下列函数式中，满足f(x+1)=f(x)的是……………………………………………( ) A、 B、 C、 D、 4、若，则实数的取值范围是………………………………( ) A、 B、 C、 D、任意实数 类型三：复合函数 EQ \o\ac(○,1)形如的方程，换元法求解 EQ \o\ac(○,2)函数的定义域与的定义域相同 EQ \o\ac(○,3)先确定的值域，再根据指数函数的值域，单调性，可确定的值域 涉及复合函数的单调性问题，应弄清函数是由那些基本函数符合得到的，求出复合函数的定义域，然后分层逐一求解内层函数的单调区间和外层函数的单调区间，注意“同增异减” 外函数是二次函数，内函数是指数函数 1、求函数的值域 2、当时，函数的最大值是______________，最小值是__________ 3、已知，求f(x)=的最大值是______________，最小值是______________ （2）外函数是指数函数，内函数是二次函数 1、函数y=() (-3)的值域是______________，单调递增区间是__________ 2、已知函数y=()，求其单调区间_____________________及值域_______________ 类型四：奇偶性的判定 利用奇偶性的定义，注意计算过程中将根式化为分式指数幂后通分 1、函数是……………………………………………( ) A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既奇且偶函数 2、已知函数f(x)= (1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)是R上的增函数。 3、设aR,f(x)= ，试确定a的值，使f(x)为奇函数 类型五：分类讨论思想在指数函数中的应用 1、已知，且，解不等式 2、已知f(x)=,g(x)= (a＞0且a≠1),确定x的取值范围,使得f(x)＞g(x). Ⅱ.对数与对数函数 1、对数的运算： 互化： 恒等： 换底： 推论1 推论2 推论3 2对数函数： 对数函数 0a1 a1 图 象 表达式 定义域 值 域 过定点 (1，0) 单调性 单调递减 单调递增 【基础过关】 类型一：对数的基本运算 此类习题应牢记对数函数的基本运算法则，注意 EQ \o\ac(○,1)常用对数：将以10为底的对数叫常用对数，记为 EQ \o\ac(○,2)自然对数：以e=2.71828…为底的对数叫自然对数，记为 EQ \o\ac(○,3)零和负数没有对数，且 1、(1)、 　(2)、 (3)、 2、已知,,求 的值． 类型二：指数，对数的混合运算 指数函数与对数函数的图象与性质 1、若则_________ 2、若且，则不等式的解集为________ 3