中考数学-解直角三角形解答题.docx

-----欢迎登陆明师在线浏览更多的学习资讯！----- 中考数学解直角三角形解答题3 21. （ 2014?安徽省,第18题8分）如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB段与高速公路l1成30°角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）． 考点： 解直角三角形的应用． 分析： 过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG=BE+BF+FG即可求解． 解答： 解：过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G． 在Rt△ABE中，BE=AB?sin30°=20×=10km， 在Rt△BCF中，BF=BC÷cos30°=10÷=km， CF=BF?sin30°=×=km， DF=CD﹣CF=（30﹣）km， 在Rt△DFG中，FG=DF?sin30°=（30﹣）×=（15﹣）km， ∴EG=BE+BF+FG=（25+5）km． 故两高速公路间的距离为（25+5）km． 点评： 此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算． 　 22. （ 2014?广东，第20题7分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732） 考点： 解直角三角形的应用－仰角俯角问题． 分析： 首先利用三角形的外角的性质求得∠ABC的度数，得到BC的长度，然后在直角△BDC中，利用三角函数即可求解． 解答： 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°， ∴∠A=∠ACB， ∴BC=AB=10（米）． 在直角△BCD中，CD=BC?sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）． 答：这棵树CD的高度为8.7米． 点评： 本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形． 　 23. （ 2014?珠海，第17题7分）如图，一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处，渔船从A处沿正南方向航行一段距离后，到达位于小岛南偏东60°方向的B处． （1）求渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离（结果用根号表示）； （2）若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶，求渔船从B到达小岛M的航行时间（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： （1）过点M作MD⊥AB于点D，根据∠AME的度数求出∠AMD=∠MAD=45°，再根据AM的值求出和特殊角的三角函数值即可求出答案； （2）在Rt△DMB中，根据∠BMF=60°，得出∠DMB=30°，再根据MD的值求出MB的值，最后根据路程÷速度=时间，即可得出答案． 解答： 解：（1）过点M作MD⊥AB于点D， ∵∠AME=45°， ∴∠AMD=∠MAD=45°， ∵AM=180海里， ∴MD=AM?cos45°=90（海里）， 答：渔船从A到B的航行过程中与小岛M之间的最小距离是90海里； （2）在Rt△DMB中， ∵∠BMF=60°， ∴∠DMB=30°， ∵MD=90海里， ∴MB==60， ∴60÷20=3=3×2.45=7.35≈7.4（小时）， 答：渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时． 点评： 本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键． 　 24. （ 2014?广西贺州，第24题8分）如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上． （1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）； （2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）． （参考数据：sin55°≈0.819，cos55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111） 考点： 解直角三角形的应用-方向角问题． 分析： （1）过C作AB的垂线，设垂足为D，则CD的长为海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离； （2）在Rt△BCD中，根据55°角的余弦值即可求出海轮在B处时与灯塔C的距离．