中考（北师大版）实数专题复习题.docx

共10页 第PAGE \* MERGEFORMAT3页 1．实数实数的分类有理数 1．实数 实数的分类 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 自然数 有限小数或 无限循环小数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 实数的意义 数轴，相反数，绝对值，倒数，非负数 N次方根 近似数和有效数字 实数的运算 实数的大小比较 加，减，乘，除，乘方，开方 知识结构图 2. 一．中考目标要求　　了解有理数、无理数、实数的概念；会比较实数的大小，知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数；理解相反数和绝对值的概念及意义.进一步，对上述知识理解程度的评价既可以用纯粹数学语言、符号的方式呈现试题，也可以建立在应用知识解决问题的基础之上，即将考查的知识、方法融于不同的情境之中，通过解决问题而考查学生对相应知识、方法的理解情况.了解乘方与开方的概念，并理解这两种运算之间的关系.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，了解整数指数幂的意义和基本性质． 二．中考知识点 （一）实数的有关概念 数轴 （七年级上册P43） （1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，缺一不可． （2）任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧，零位于原点处．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数． 练习：1、判断下图中所画的数轴是否正确？如不正确，指出错在哪里？ 2、最大的负整数是__________；最小的正整数是__________． 2. 相反数 （七年级上册P44） （1）定义：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中的的一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数． （2）相反数的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等． （3）相反数的性质： = 1 \* GB3 ①任何数都有相反数，并且只有一个相反数； = 2 \* GB3 ②正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，特别的，0的相反数是0； = 3 \* GB3 ③互为相反数的两个数之和为0，反之，和为0的两个数互为相反数. （4）相反数的表示法. 一般地对于任意一个数a，它的相反数为-a，这里的a表示任意的数，可以是正数、负数、也可以是 （5）相反数的求法： ★ = 1 \* GB3 ①互为相反数的两个数之和等于0. 若a、b互为相反数 ? a+b = 0或 a=-b ★ = 2 \* GB3 ②求一个数的相反数只需在这个数的前面加上一个负号就可以了. 练习：1、相反数是它本身的数是（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D.不存在 2、若上升6米记作＋6米，那么－8米表示 ． 3、 的相反数是4，0得相反数是 ，－（－4）的相反数是 ． 3. 绝对值 （七年级上册P48） 在数轴上，一个数所对应的点a与原点的距离叫做数a的绝对值，记作｜a｜.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.两个负数比较大小，绝对值大的反而小．用式子表示为： a (a ｜a｜= 0 (a -a 重点提示 ① 无论是绝对值的几何意义还是绝对值的代数意义都揭示了绝对值的一个重要性质——非负性．也就是说任何一个实数的绝对值都是非负数，即对任意实数a，都有｜a｜≥ 0.② 当a0时，-a0.即当 ★几何定义： = 1 \* GB3 ①数a的绝对值的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离； ◆数轴上点A和点B所对应的实数分别为m和n，则A与B之间的距离为m-n. ②,符号“││”是“非负数”的标志；③数a的绝对值只有一个；④处理任何类型的题目，只要其中出现绝对值号，其关键一步是去掉绝对值号． ★有关性质： = 1 \* GB3 ①互为相反数的两个数的绝对值相等，即a=-a ; = 2 \* GB3 ②任何数的绝对值为非负数a≥0 ; = 3 \* GB3 ③任何数的绝对值都不小于它本身a≥a ； = 4 \* GB3 ④a+b=0?a=0且b=0 练习：1、下列各式中，等号成立的是（ ） A、－=6 B、=－6 C、－=－1 D、=－3.14 2、在数轴上表示的数8与－2这两个点之间的距离是 （ ） A、6 B、10 C、-10 D、-6 3、一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是 （ ） A、正数 B、非负数 C、零 D、负数 4、绝对值最小的数是