华师大版九年级数学上册 第24章 解直角三角形导学案.doc

24．1锐角三角函数（1） 【学习目标】 1、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、 能根据正弦概念正确进行计算 【导学过程】 一、自学提纲：（5分钟） 1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB 2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC 二、合作交流：（10分钟） 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ； 结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边 的比值是一个定值吗？如果是，是多少？ 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 三、教师点拨：（10分钟） 从上面这两个问题的结论中可知，在一个Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A=45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°， ∠A=∠A′=a，那么有什么关系．你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比 正弦函数概念： 规定：在Rt△BC中，∠C=90， ∠A的对边记作a，∠B的对边记作b，∠C的对边记作c． 在Rt△BC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦， 记作sinA，即sinA= =． sinA＝ 例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ； 当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、学生展示：（10分钟） 例1 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，求sinA和sinB的值． 五、课堂检测：（3分钟） 1、在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是 ． 2、 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的 ，记作 ， 六、作业设置： 复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分） 七、小结：（2分钟） 本节课我的收获: 。 24．1锐角三角函数（2） 【学习目标】 1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。 2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。 【导学过程】 一、自学：（3分钟） 1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？ 2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。 已知AC= EQ \R(,5) ，BC=2，那么sin∠ACD＝（ ） A． B． C． D． 3、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时， ∠A的对边与斜边的比是 ， 现在我们要问： ∠A的邻边与斜边的比呢？ ∠A的对边与邻边的比呢？ 为什么？ 二、合作交流：（10分钟） 探究： 一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？ 如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠B=∠B`=α， 那么与有什么关系？ 三、教师点拨：（12分钟） 类似于正弦的情况， 如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们 把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA==； 把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA==． 例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ； 当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ． （教师讲解并板书）：锐角A的