答在高中新课程数学教材编写中,把函数和算法作为贯穿整.doc

答：在高中新课程数学教材编写中，把函数与算法作为贯穿整个高中数学教材始终的主线，以“数量关系”、“空间形式”、“数形结合”等三条粗线，以类比、推理、特殊化、划归思想，函数思想、几何思想、转化思想来贯穿高中课程中的函数，几何，运算，算法，应用，统计、概率等主要脉络. 事实上，我们可以用不同观点、从不同角度、用不同的呈现方式来观察高中数学。从恩格斯观察数学的角度来看，数学的研究对象有的可以纳入较单纯状态的“数量关系”或“空间形式”，有的可以纳入两者 混合的“数形结合”.概率与统计、算法也可以纳入上述三条粗线中.但考虑到：概率与统计是研究不确定现象的，其他中学数学则是研究确定现象的，因此若把后者称为确定性数学，则概率与统计是以确定性数学为工具来研究不确定现象的数学；“算法”和“理论”是相辅相成地促进数学发展的两条思想路线，“算法”和“理论”同时出现在数学的各个分支，是数学的两个互相协作的方面军.考虑到概率与统计、算法的这些独特地位，以及他们是中学数学新成员的特点，把他们放在特殊地位. 集合：只要研究问题，就有研究对象.这些研究对象都是数学中的元素．把一些元素放在一起作为一个整体看待，就形成一个集合．因而元素、集合是处处存在的．另一方面，从有关自然数的Pean0公理，以及关于欧氏几何的公理体系可以看到或感觉到，无论是“数量关系”“空间形式“中涉及的对象和概念，还是“数形结合”中遇到的对象和概念，都能用集合论的语言(元素、集合、属于、子集、映射等)给出它们的定义．在这个意义上，可以说数学研究的很多对象都是元素问具有某些关系的集合.这样，集合论的语言就自然地成为数学的基本语言，并且从这里我们还会看到和相信，为什么数学的研究成果，数学的研究思想、方法等都有可能在其他理论中派上用场，得到广泛应用． 统计：统计是研究如何合理收集、整理、分析数据以及由数据分析结果作出决策的科学，它的理论基础是概率论．统计为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法．在中学阶段，我们只通过具体问题背景了解最基本的统计概念与方法，例如随机抽样、统计图表、用样本估计总体、线性相关关系、假设检验思想与聚类分析思想等． 概率：概率论是研究随机现象规律的科学，是统计学的理论基础．在概率理论的研究中，用到大量的(非随机)数学工具．概率是一种度量，用来度量随机事件发生的可能性大小．这和数学中其他的度量相类似(例如直线的长度、平面图形的面积、空间立体的体积等)，性质也类似．但是两种度量之间存在如下区别： 1．作为概率的这种度量的值永远不会超过l，几何中的度量却不受这种限制． 2.概率的度量对象是随机事件，几何中的度量对象却是几何图形． 算法：实现具体计算数量关系的手段．机械地按照某种确定的步骤行事，通过一系列小的简单计算操作完成复杂计算的过程称为“算法”过程．在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成． “数量关系” “数量关系”所涉及的内容可概括为如下结构图： 实数系 实数系 代数式 复数系 向量系 数列 三角函数 函数 不等式 方程 函数的倒数和积分 初等函数Ⅰ “空间形式” “空间形式”所涉及的内容可概括为如下结构图： 平面几何 平面几何 圆锥曲线 立体几何 一般平面曲线 函数三角函数实数系 函数 三角 函数 实数系 向量系 函数 实数系 代数系 方程 实数系 函数的倒数和积分 用三角函数解三角形 用向量法研究几何 函数与曲线 实数系 坐标方法下用代数方法研究直线、圆锥曲线 坐标方法下用微积分方法研究平面曲线 平面 几何 平面 几何 立体 几何 一般平面曲线 圆锥 曲线 一般平面曲线 “数形结合”所涉及的内容可概括为如下结构图： 最后，作为补充把不同内容串联起来的一些细线，有了它们，不同内容的类比、联系就容易了． 1．数和数的运算是一切运算系统的标兵．让任意运算的对象和数类比，让任意对象的运算和数的运算对比，不仅能使我们获得需要研究的问题，而且能使我们产生研究方法的灵感． 2．函数观点是把不同对象联系起来的一个好观点． 3．把遇到的数量关系设法用几何图形表示出来：函数的曲线，方程与曲线，实数与直线，复数与平面，向量与有向线段，不等式的图象，数据的图象等． 4．把定性的结果变成定量的结果，把存在的东西具体表示出来：用三角函数解三角形．直线用方程表示出来，直线上的点用满足方程的两个实数表示出来；一元二次方程的根用系数表示出来，曲线的切线斜率用导数表示出来等等．一旦定性的东西得到定量的表示，操作起来就容易多了． 5．“恒等”变换是只变其形不变其质的数学推理，目的是为了从“好”的形式中看出其本质.在数学中经常出现：如一元二次多项式分解成一次因式的乘积，代数式的恒等变换，三角函