多元线性回归应用.PDF

多元线性回归的应用 李坦达 0811160005 一．回归分析原理简述 1.多元线性回归分析模型 在实际中,常常会遇到一个因变量与多个 自变量间数量关系的问题, 直线回 归分析模型无法解决这个问题,需要构造一个因变量与多个自变量间的线性数量 关系模型,其数学模型为: Y=β +β X +β X +…+β X +ε 0 1 1 2 2 m m 2 ) ε～N(0,σ 式中,β ( i=0, 1, 2,…,m)称为偏回归系数,其意义为当其他自变量对应的因 i 变量的线性影响固定时,β 反映了第i个自变量Xi 对因变量 Y线性影响的度量; i ε 表示回归值与测量值之间的误差。采用最小二乘法确定回归系数。对Y 和X, 1 X , …,Xp 分别进行n 次独立观测, 取得样本 2 (Y, X ,X , …,X ) , i= 1, 2, …n, 1 i1 i2 ip 则多元线性回归模型的矩阵形式为: 式中 ^ ^ ^ ^ ^ ^ 设的估计值 β 的估计值为β （ ,b ,b ）’,Y 的估计量为 Y b 0 1 2 b p ^ ^ ^ （ ）’,采用最小二乘法，得出多元线性回归模型： y 0 , y 1 , , y p 1 2.多元线性回归模型的检验 当求出线性回归方程后， 还需对回归方程进行显著性检验，一般采用统计 方法对回归方程进行检验，如R检验，回归方程显著性的F检验，回归系数显著 性的T检验 （1）对回归方程的显著性检验是指检验假设 如果H 成立，说明不论 如何变化，y并不随之而 0 改变，显而易见，在这种情况下用模型(7)来表示y与 的关系是不和适的。如果H 不成立，说明 中至少有一个不等于 0 零，从而y 至 少随 中之一的变化而线性变化。因此， 对回归方程显著性检验是从整体上 看y与