5.5-Matlab问题李氏稳定性.pptVIP

Ch.5 李雅普诺夫稳定性分析 Matlab问题(1/2) 5.5 Matlab问题 本章涉及的计算问题为线性定常连续/离散系统的李雅普诺夫稳定性分析,主要为 对称矩阵的定号性(正定性)判定、 连续/离散李雅普诺夫矩阵代数方程求解等。 本节除将讨论上述问题基于Matlab的问题求解外,还将介绍进行线性定常系统结构性质分析的仿真平台软件lti_struct_analysis,以及该软件平台在 系统实现、 模型变换、 Matlab问题(2/2) 状态能控性/能观性分析、 能控/能观分解、 能控/能观规范形以及 李雅普诺夫稳定性分析 等系统结构性问题中的应用。 下面就分别介绍 对称矩阵的定号性(正定性)的判定 线性定常连续系统的李雅普诺夫稳定性 线性定常离散系统的李雅普诺夫稳定性 线性定常系统的状态空间模型的结构性分析仿真平台 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(1/12) 5.5.1 对称矩阵的定号性(正定性)的判定 判别对称矩阵的定号性(正定性)的方法主要有 塞尔维斯特定理的判别法、 矩阵特征值判别法和 合同变换法。 塞尔维斯特定理判别法主要用于判别正定和负定,难以判别非正定、非负定和不定; 特征值判别法的计算量大且计算复杂,其计算精度和数值特性有局限性； 而合同变换法计算简单,稍加改进可成为一个良好的判别矩阵定号性的数值算法。 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(2/12) 编著者采用求解线性方程组的主元消元法的思想,编制了基于合同变换法的矩阵定号性(正定性)的判定函数posit_def()。 通过该函数可以方便地判定对称矩阵的定号性。 函数posit_def()的源程序为 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(3/12) 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(4/12) 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(5/12) 判定矩阵正定性的函数posit_def()的主要调用格式为 sym_P=posit_def(P) 其中,输入矩阵P须为对称矩阵, 输出sym_P为描述矩阵P的符号串。 输出sym_P为positive, nonnegat,negative,nonposit和undifini分别表示输入矩阵P为正定、非负定(半正定)、负定、非正定(半负定)与不定。 Matlab问题5-1 试在Matlab中判定例5-2的如下实对称矩阵是否正定。 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(6/12) Matlab程序m5-1如下。 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(7/12) 在函数posit_def()和Matlab程序m5-1的源程序中,使用了基本矩阵函数abs()、max()和min(),以及开关语句switch-case,下面予以分别介绍。 A. 求实数绝对值和复数模的函数abs() 函数abs()可以对实数求其绝对值,对复数则求其模,其调用格式为 Y=abs(X) 其中,输入X可以为1个数,也可为Matlab的数组; 输出Y为输入数组X的各元素的绝对值或模。 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(8/12) 如,在Matlab命令窗口中若输入 abs([1+2i -1; -3 -4+i]) 则系统输出 ans =2.2361 1.0000 3.0000 4.1231 B) 求数组的最大值和最小值函数max()和min() 函数max()和min()可以对数组求最大或最小值,以及该极值在数组中的位置。 若计算的数组各元素为复数,则为求复数模的最大或最小值。 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(9/12) 函数max()的主要调用格式为: [C,I]=max(A) D=max(A,B) 对第1种调用格式,若输入A为向量,输出的C为向量A的各元素中最大值,输出I为该最大值在向量中的位置; 若A为矩阵,则C为矩阵A的各列的各元素中最大值,输出I为这些最大值在各列的位置,这里输出C和I均为1维数组。 如,执行语句 [C,I]=max([1 -2 3; -4 5 -6]); 后,C和I分别为[1 5 3]和[1 2 1]。 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(10/12) 对第2种调用格式的输入A和B须为维数大小相同的矩阵或向量,输出D为A和B两矩阵同样位置的元素的最大值组成的矩阵。 如,执行语句 C=max([1 -2 3; -4 5 -6], [-1 2 -3; 4 -5 6]); 后,C为如下矩阵 函数min()的调用格式与函数max()完全一致,但其求的是矩阵或向量各元素的最小值。 对称矩阵的定号性(正定性)的判定(11/12) 3) 开关语句switch-case 开关语句switch-case的作用为基于表达式的计算值,作多项分支计算,相当于多个分支语句if-then的作用。 开关语句switch-cas