倒立摆（课程设计）.doc

《控制系统设计》课程设计报告 题目：倒立摆控制系统设计 班级： 姓名: 学号: 2011年03月09日 课程设计（论文）任务书 专 业 自动化 班 级 学 生 指导教师 题 目 倒立摆系统的PID控制 设计时间 2011年 3 月 2 日 至 2011年3月13日 共 2 周 设计要求 设计（论文）的任务和基本要求，包括设计任务、查阅文献、方案设计、说明书（计算、图纸、撰写内容及规范等）、工作量等内容。 1．建立一阶倒立摆数学模型 2．做模型仿真试验 （1）给出Matlab仿真程序。 （2）给出仿真结果和响应曲线。 3．倒立摆系统的PID控制算法设计 设计PID控制器，使得当在小车上施加1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒 （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度 并作PID控制算法的MATLAB仿真 4．倒立摆系统的最优控制算法设计 用状态空间法设计控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为： （1）摆杆角度和小车位移的稳定时间小于5秒 （2）的上升时间小于1秒 （3）的超调量小于20度（0.35弧度） （4）稳态误差小于2%。 指导教师签字： 系（教研室）主任签字： 2011年 3月 10 日 TOC \o 1-3 \h \u HYPERLINK \l _Toc23863 1. 实验设备简介 PAGEREF _Toc23863 3 HYPERLINK \l _Toc24525 2.建立一阶倒立摆数学模型 PAGEREF _Toc24525 3 HYPERLINK \l _Toc10764 3.PID控制原理 PAGEREF _Toc10764 6 HYPERLINK \l _Toc31870 4．模型仿真实验 PAGEREF _Toc31870 9 HYPERLINK \l _Toc15369 5.参考资料 PAGEREF _Toc15369 15 实验设备简介 本课程设计的被控对象采用固高公司生产的GIP-100-L型一阶倒立摆系统，课程设计包括三方面的内容： （1）建立一阶倒立摆的线性化数学模型； （2）倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及实物调试； （3）倒立摆系统的最优控制器设计、MATLAB仿真及实物调试。 一阶倒立摆系统的结构示意图如图1所示。 图1 一阶倒立摆结构示意图 系统组成框图如图2所示。 图2 一阶倒立摆系统组成框图 系统是由计算机、运动控制卡、伺服机构、倒立摆本体和光电码盘几大部分组成的闭环系统。光电码盘1将小车的位移、速度信号反馈给伺服驱动器和运动控制卡，摆杆的角度、角速度信号由光电码盘2反馈给运动控制卡。计算机从运动控制卡中读取实时数据，确定控制决策（小车运动方向、移动速度、加速度等），并由运动控制卡来实现该控制决策，产生相应的控制量，使电机转动，通过皮带，带动小车运动，保持摆杆平衡。 2.建立一阶倒立摆数学模型 对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提，而一个准确又简练的数学模型将大大简化后期的工作。为了简化系统分析，在实际的模型建立过程中，要忽略空气流动阻力，以及各种次要的摩擦阻力。这样，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质刚性杆组成的系统，如下图所示。 本系统内部各相关参数定义如下： 小车质量 摆杆质量 小车摩擦系数 摆杆转动轴心到杆质心的长度 摆杆惯量 加在小车上的力 小车位置 摆杆与垂直向上方向的夹角 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，和为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图，图示方向为矢量正方向。 应用Newton方法来建立系统的动力学方程过程如下： 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： 即： 把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程： （2-1） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： 即： 力矩平衡方程如下： 注意：此方程中力矩的方向，由于，故等式前面有负号。 合并这两个方程，约去和，得到第二个运动方程： （2-2） 1．微分