2016-2017学年北师大版九年级数学下册（课+检测-第二章二次函数2二次函数的图象与性质（第2课时.ppt

九年级数学·下 新课标[北师] 第二章 二次函数 学习新知 检测反馈 学 习 新 知 观察下面的二次函数表达式: (1)y=x2 ；(2)y=-x2 ；(3)y=-2x2 ；(4)y=3x2 ；(5)y= x2. 观察思考 它们有什么共同点和不同点? (3)(4)(5)与我们学习过的(1)(2)又有什么不同点? 二次函数y=ax2的图象与性质 探究活动一:画二次函数y=2x2的图象 (1)完成下表: x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 18 8 2 0 2 8 18 (2)在课本图2 - 4中画出y=2x2的图象. y=2x2 (3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么? y=x2 y=2x2 3.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的不同点:两个函数图象的开口大小不同,y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧,开口较小,它的函数值的增长速度较快. 1.二次函数y=2x2的图象是抛物线. 2.二次函数y=2x2的图象与二次函数y=x2的图象的相同点:(1)开口方向相同,都向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小；在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值. 【想一想】　在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样? 探究活动二:画出y= x2的图象 【想一想】　在课本图2 - 4中画出y= x2的图象. y=x2 y=2x2 y= x2 【问题】　它与二次函数y=x2，y=2x2的图象有什么相同和不同? 小结: 1.相同点:(1)开口方向相同,都向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)都有最低点,即原点.函数都有最小值. 2.不同点：y= x2 的图象在y=2x2 和y= x2 的图象的外侧，开口较大.y= x2中函数值的增长速度较慢. 强调：二次函数y=ax2(a≠0)中,二次项系数a的作用:(1)a确定了抛物线的开口方向:①a0时,开口向上；②a0时,开口向下.(2)a确定了抛物线的开口大小:①︱a︱越大,开口越小,函数值变化得越快；②︱a︱越小,开口越大,函数值变化得越慢. [知识拓展]　二次函数y=ax2的图象和性质: 1.当a0时:(1)开口向上.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而减小;在y轴右侧,y值随x值的增大而增大.(5)当x=0时,y最小=0. 2.当a0时:(1)开口向下.(2)对称轴都是y轴(或直线x=0).(3)顶点都是原点,坐标为(0,0).(4)在y轴左侧,y值随x值的增大而增大;在y轴右侧,y值随x值的增大而减小.(5)当x=0时,y最大=0. 二次函数y=ax2+c的图象与性质 y=2x2 y=2x2+1 二次函数y=2x2+1的图象与二次函数y=2x2的图象的关系: 1.相同点:(1)它们的图象都是抛物线,且形状相同,开口方向都向上.(2)它们都是轴对称图形,且对称轴都是y轴.(3)在y轴左侧,y随x的增大而减小;在y轴右侧,y随x的增大而增大.(4)都有最低点,y都有最小值. 2.不同点: (1)它们的顶点不同:y=2x2的顶点在原点,顶点坐标为(0,0);y=2x2+1的顶点在y轴上,顶点坐标为(0,1). (2)最小值不同,y=2x2的最小值为0,y=2x2+1的最小值为1. 总结：二次函数y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的图象之间的关系:二次函数y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的图象都是抛物线,并且形状相同,只是位置不同.将函数y=2x2的图象向上平移1个单位长度,就得到函数y=2x2+1的图象;将函数y=2x2的图象向下平移1个单位长度,就得到函数y=2x2-1的图象. [知识拓展]　 1.二次函数图象的平移规律:y=ax2+c的图象可以看成是由y=ax2的图象整体上下移动得到的,当c0时,向上移动|c|个单位长度;当c0时,向下移动|c|个单位长度.简记为:“上加下减”. 2.二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质: 检测反馈 1.下列函数中,当x0时,y随x的增大而增大的是 (　　) A.y=-x+1 B.y=x2-1 C.y= D.y=