2016-2017学年九年级数学下册第1章直三角形的边角关系1锐角三角函数（第2课时课件（新版北师大版.ppt

* 九年级数学·下 新课标[北师] 第一章 直角三角形的边角关系 学习新知 检测反馈 学 习 新 知 如图所示,我们在上一节课学习了直角三角形中的一种边与角之间的关系——正切.由正切定义我们知道正切是一个比值,并且得出了当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其对边与邻边的比值便随之确定. 问题思考 正弦、余弦、三角函数的定义 问题1 如图所示,在直角三角形中,除了两直角边的比值外还有其他边之间的比值吗? 以∠A为例，共同总结： ∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine),记作sin A，即sin A= ∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦(cosine)，记作cos A,即cos A= 锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数. 提示:当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切值也随之变化. sin A,cos A与梯子倾斜程度的关系 问题2 在教材图1-3中,梯子的倾斜程度与sin A和cos A有关系吗? 如图所示，AB=A1B1，在Rt△ABC中，sin A= ， 在Rt△A1B1C1中sinA1= . ∵AB=A1B1， 即sin A＜sin A1,∴梯子A1B1比梯子AB陡. ∴梯子的倾斜程度与sin A有关系.sin A的值越大,梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度.　　 例2 如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200， sin A=0.6，求BC的长. 解:在Rt△ABC中，∵sin A= =0.6，∴BC=200×0.6=120. 想一想:你还能求出cos A，sin C和cos C的值吗? cos A=0.8，sin C=0.8，cos C=0.6. [知识拓展]　1.若∠A+∠B=90°；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，sin A=cos B；一个锐角的余弦等于它余角的正弦；cos A=sin B. 2.锐角三角函数之间的关系: (1)同一个角:①商的关系:tan A= ；②平方关系:sin2A+cos2A=1. (2)互余两角:若∠A+∠B=90°,则sin A=cos B,cos A=sin B. 【做一做】　如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°，cos A= ， AC=10，AB等于多少?sin B呢? 解:在Rt△ABC中, ∵cos A= ∴AB= ∴sin B= 检测反馈 1.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,cos B= ,则BC的长为 (　　) A.4 B.2 C. D. 解析:∵cos B= ，∴ .∵AB=6，∴CB= ×6=4.故选A. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°，若cos A= ,则tan B的值是(　 ) A. B. C. D. 解析:∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∴cos A= ,tan B= ,AC2+BC2=AB2.∵cos A= ,∴设AC=2x(x0),则AB=3x,BC= x,∴tan B = .故选A. A A *