2016-2017年九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系3三角函数的计算课件（新版北师大版.ppt

* 九年级数学·下 新课标[北师] 第一章 直角三角形的边角关系 学习新知 检测反馈 学 习 新 知 同学们小的时候都玩过跷跷板吧?如图所示,跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=3 m.你能求出此时另一端A离地面的高度吗? 【问题】　要求A离地面的高度,实际上就是求直角三角形的直角边,所以只要求出sin B的值即可,但是15°不是特殊角怎么办呢?可以使用计算器进行解决. 用计算器计算非特殊角的三角函数值 如图所示,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01 m) 1.缆车垂直上升的距离是线段　　　　.? 2.本题的已知条件是　　　　,需要求出的条件是　　　　.? 3.这三个量之间的关系是　　　　.? 1.缆车垂直上升的距离是线段BC. 2.已知条件是∠α=16°，AB=200 m，需要求出的是线段BC的长. 3.这三个量之间的关系为sin α= . 解:在Rt△ABC中,∠α=16°，AB=200 m，根据正弦的定义,得sin 16°= ，∴BC=ABsin 16°=200·sin 16°. 用计算器求sin 16°，cos 72°38′25″，tan 85°. 按键的顺序 显示结果 sin16° cos 72°38′25″ tan85° sin 1 6 0.2756373558 cos 7 2 0.2983699067 tan 8 5 11.4300523 °′ ″ = = = °′ ″ °′ ″ 3 8 2 5 用计算器计算非特殊角的三角函数值的运用 在本节一开始的问题中，当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°，由此你还能算出什么? 思路一 缆车从A→B→D上升的垂直高度:在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200 m,所以缆车上升的垂直高度DE=BDsin 42°=200sin 42°≈133.83(m),所以缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE≈55.12+133.83=188.95(m). 思路二 缆车从A→B→D移动的水平距离: 在Rt△ABC中,∠α=16°,AB=200 m,AC=ABcos 16°≈192.25(m). 在Rt△DBE中,∠β=42°,BD=200 m,BE=BD·cos 42°≈148.63(m). 所以缆车从A→B→D水平移动的距离为AC+BE≈ 192.25+148.63=340.88(m). 利用计算器根据三角函数值求锐角的度数 为了方便行人推自行车过天桥,市政府在10 m高的天桥两端修建了40 m长的斜道(如图所示).这条斜道的倾斜角是多少? 解:如图所示,在Rt△ABC中，BC=10 m，AC=40 m，∴sin A= 已知三角函数值求角度，要用到sin,cos,tan键的第二功能 “sin-1,cos-1,tan -1”和2ndf键. 检测反馈 解析:根据科学计算器给出的结果进行判断, sin 62°20≈0.8857.故选A. 1.四位学生用计算器求sin 62°20的值正确的是(小数点后保留四位) (　　) A.0.8857 B.0.8856 C.0.8852 D.0.8851 A 2.在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中,某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°,此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24 m,则旗杆的高度约为 (　　) A.24 m B.20 m C.16 m D.12 m 解析:如图所示，∵AB⊥BC，BC=24 m，∠ACB=27°，∴AB=BC·tan 27°，把BC=24，tan 27°≈0.51代入，得AB≈24×0.51≈12(m).故选D. D *