20162017学年九年级数学下册第1章直角三角形的边角关系4解直角三角形课件（新版北师大版.ppt

* 九年级数学·下 新课标[北师] 第一章 直角三角形的边角关系 学习新知 检测反馈 学 习 新 知 在日常生活中,我们常常遇到与直角三角形有关的问题,知道直角三角形的边可以求出角,知道角也可以求出相应的边.如图所示,在Rt△ABC中共有几个元素?我们如何利用已知元素求出其他的元素呢? 已知两条边解直角三角形 【做一做】　在Rt△ABC中,如果已知其中两边的长,你能求出这个三角形的其他元素吗? 例1 在Rt△ABC中,∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a= ，b= ，求这个三角形的其他元素. 分析: 1.直角三角形中已知两边可以利用　　　　定理求出第三条边.? 2.直角三角形中,已知两边可以利用　　　　求∠A(或∠B)的度数.? 3.再利用　　　　求∠B(或∠A)的度数.? 解:在Rt△ABC中,a2+b2=c2，a= ，b= ， ∴c= 在Rt△ABC中,sin B= ， ∴∠B=30°，∴∠A=60°. 方法2:已知两条边的长度,可以先利用锐角三角函数求出其中一个锐角,然后根据直角三角形中两锐角互余求出另外一个锐角,再利用锐角三角函数求出第三条边. [知识拓展] 已知直角三角形两条边求其他元素的方法: 方法1:已知两条边的长度,可以先利用勾股定理求出第三边,然后利用锐角三角函数求出其中一个锐角,再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角. 已知一条边和一个角解直角三角形 例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b=30，∠B=25°.求这个三角形的其他元素(边长精确到1). 【解析】在直角三角形中可以利用两锐角互余求另外一个锐角的度数,然后利用与锐角∠B和边b有关的三角函数先求出其中一条边a或c，再利用三角函数或勾股定理求出第三条边c或a. 解:在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°， ∴∠A=65°. ∵sin B= ∵tan B= [知识拓展]　已知直角三角形一条边和一个锐角求其他元素的方法: 已知一个锐角的度数,先根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角的度数;又知道一条边的长度,根据三角函数的定义可以求出另外两条边的长度;也可以先利用三角函数的定义求出其中一条边的长度,再利用三角函数或勾股定理求出第三条边的长度. 解直角三角形需要满足的条件 问题1 在Rt△ABC中,如果已知两个锐角,可以解直角三角形吗? 问题2 只给出一条边长这一个条件,可以解直角三角形吗? 只知道角度是无法求出直角三角形的边长的. 只给出一条边长,不能解直角三角形. 解直角三角形需要满足的条件: 在直角三角形的6个元素中,直角是已知元素,如果再知道一条边和第三个元素,那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来. 检测反馈 1.如图所示的是教学用直角三角板,边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为 (　　) A.5 cm 　　B.10 cm C.20 cm 　　D.30 cm 解析:在直角三角形ABC中,根据三角函数定义可知tan∠BAC= ，∵AC=30 cm,tan∠BAC= , ∴BC=AC·tan∠BAC=30× = (cm).故选B. B *