2016年秋九年级数学上册第1章特殊平四边形1菱形的性质与判定课件2（新版北师大版.ppt

* 学习新知 第一章 特殊平行四边形 检测反馈 九年级数学上 新课标 [北师] 生活观察 很多服装设计者在设计服装的时候，往往青睐于菱形图案的设计.这是因为菱形的特殊因素能给人一种舒服的感觉. 那么,我们怎样判断一个四边形是否是菱形呢? 温故知新 边:两组对边分别平行；两组对边分别相等；一组对边平行且相等. 角:两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 对角线：对角线互相平分的四边形 对角线:对角线互相平分的四边形是平行四边形. 平行四边形 菱形 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 学 习 新 知 已知:如图1-3,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD. 求证: □ABCD是菱形 证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD ∴BD是线段AC的垂直平分线 ∴BA=BC ∴四边形ABCD是菱形(菱形定义) 菱形的判定（1） 学习活动 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形. (1)转动木条,这个四边形总有什么特征? 对角线互相平分 学习活动 （2）继续转动木条,观察什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形? 当木条互相垂直时 学生活动 （3）你的猜想是什么? 如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形. 证明猜想 已知:在 ABCD中,对角线AC,BD互相垂直.求证 ABCD是菱形. □ □ ∴ ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴OA=OC(平行四边形的对角线互相平分). 又∵AC⊥BD, ∴BD所在的直线是线段AC的垂直平分线, ∴AB=BC, □ 画一画 画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形,猜一猜,这是什么四边形? 做一做 我们如何画一个菱形呢? 通常先画两条等长的线段AB,AD,然后分别以B,D为圆心,AB长为半径画弧,得到两弧交点C,连接BC,CD即可. 想一想 小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 菱形的判定定理演示 例题讲解 例1 猜想:四条边相等的四边形是菱形. 如图所示,在四边形ABCD,已知AB=BC=CD=DA. 求证四边形ABCD是菱形. 证明:∵AB=CD,BC=AD, ∴四边形ABCD是平行四边形(两组对 边分别相等的四边形是平行四边形). 又∵AB=BC, ∴平行四边形ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形是菱形). 例题讲解 例2 在?ABCD中,已知对角线AC与BD相交于点O,AB= ,OA=2,OB=1. 求证□ ABCD是菱形. ∴ □ ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 证明:在△AOB中,∵AB= ,OA=2,OB=1, ∴ ∴△AOB是直角三角形,即∠AOB是直角. ∴AC⊥BD. 知识拓展 *