一元一次不等式应用题精讲及分类训练1.doc

DATE \@ yyyy-MM-dd 2014-04-24 第 PAGE 9页,共7页 一元一次不等式应用题精讲及练习 例题精讲 由于列不等式（组）解应用题手段独特，方法灵活，因而近几年来常出现在中考试卷中，许多同学感到求解有难度，事实上，列不等式（组）解应用题的方法和列一元一次方程解应用题基本上相同，简单地分为：设、找、列、解、答五个步骤，具体就是： （1）设：弄清题意和题目中的数量关系，用字母（x、y）表示题目中的未知数； （2）找：找到能够表示应用题全部含义的一个不等的关系； 找到不等量关系后建议学生先用文字建立方程，详见例题。 （3）列：根据这个不等的数量关系，列出所需的代数式，从而列出不等式（组）； 依据上一步建立的方程，将各个量用代数式替换。 （4）解：解这个所列出的不等式（组），求出未知数的解集； （5）答：写出答案 这五步的关键是“列”，难点是“找”，下面结合几个例题分类加以说明． 一.下列情况列一元一次不等式解应用题 1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等. 例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. “峰电”用量≤每月总电量的百分之X,使用“峰谷”电合算. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)≤0.53y. 解得x≤89℅ 答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算． 2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断． 例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3． ⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比； ⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？ ⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）． 解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2． ⑵设山腰离山顶的路程为x千米，依题意得方程为， 解得x＝（千米）．经检验x＝是所列方程的解， 答：山脚离山顶的路程为千米． ⑶可提问题：“问B处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下： 设B处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0） 甲、乙两组速度分别为3k千米／时，2k千米／时（k＞0） 依题意得＜，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B处离山顶的路程小于0.72千米. 说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A处走到B处所用的时间比甲组从山顶下到B处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案. 二.下列情况列一元一次不等式组解应用题 1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等. 例3.已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元. (1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围; (2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少? 分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装