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初一数学初一上册典型例题
怎样学好有理数
从小学到初中,由算术到代数,是中学生学习进程中一个新的转折点.代数第二章“有理数的主要内容是有理数的概念和有理数的运算.”正确理解概念,熟练掌握运算是学好这一章的关键和主要标志.
一、要正确理解有理数的几个概念
有理数一章的主要概念有:正数和负数、相反数、倒数、绝对值、数轴.此外还有两数同号(异号)、非负数、非负整数、奇偶数,以及乘方(幂)、近似数与有效数字等概念.正确理解上述概念,是学好代数的基础.不要死背概念.要做到真正理解,才会真正运用.
1.要正确理解与运用相反数、倒数和绝对值三个重要概念
第一,掌握定义,并能根据定义正确而迅速地回答诸如下述问题:
例1 求下列各数的相反数、倒数与绝对值:
注意零没有倒数,a与-b是否有倒数要进行讨论.
第二,掌握定义的其它描述形式.诸如
设a,b是两个有理数,那么a,b互为相反数的条件是a+b=0(即a=-b),ab互为倒数的条件是a×b=1.
第三,根据定义,掌握相反数、倒数、绝对值的一些基本性质,如
(1)正数的相反数是负数,负数的相反数是正数,0的相反数是其自身.正数的倒数是正数,负数的倒数是负数.
(2)正数或者负数的绝对值是正数,零的绝对值是零.因此:
①任何一个有理数的绝对值是非负数,如果用a表示有理数,那么必有|a|>0或|a|=0,即|a|≥0.
②非零的有理数的绝对值一定是正数,即当a≠0时,有|a|>0.
第四,善于利用数轴,直观、形象地理解相反数与绝对值这两个概念,并能熟练地对有理数大小进行比较.
2.要理解两数同号,两数异号的准确含义
“两数同号”就是两数同时为正数,或者同时为负数,“两数异号”就是有一个为正数,另一个为负数.
ab两数同号的条件是a·b>0,它包含两种情况:
① a>0且b>0,
② a<0且b<0.
两数异号的条件是a·b<0,它也包含两种情况:
① a>0且b<0,
② a<0且b>0.
3.要注意某些概念的扩充
初一学生学习数,范围由非负有理数(正有理数和零)扩充到有理数,要注意小学中某些概念的相应的扩充.如奇数和偶数这两个概念,在小学,偶数可表示为2n(n表示正整数).奇数可表示为2n-1(n表示正整数).在整数范围有:正整数包括(正)奇数和(正)偶数.中学里的整数,仍包括奇数和偶数,不过要注意:这里的奇数(2n-1)包含正奇数(1,2,3,…)与负奇数(-1,-2,-3…)两类.偶数(2n)包含正偶数(2,4,6,…),负偶数(-2,-4,-6,…)与零三类.
二、要熟练掌握有理数的运算
中学里的有理数运算跟小学里学过的数的运算不同,它不仅要求出数值的大小,而且还要确定结果的符号,掌握好有理数的运算,做到熟练而准确,是学习代数这一章的中心任务,它是学好整个代数的基础.这里关键有两条:一是掌握有理数的运算法则,二是掌握有理数的运算律.
要掌握好加、减、乘、除与乘方五种运算法则.有理数的加法法则是按两数同号、两数异号、有零三种情况分别规定的,其中异号两数相加,是难点所在,要提醒学生格外留心.要解决这个难点,就必须掌握好绝对值的概念.此外,特别是省略加号的代数和,要有正确的理解和合理运算.在进行有理数运算时,运算规律是不可少的.
例2 计算:11-39.5+10-2.5-4+19
解:原式=11+10+19-39.5-2.5-4 (加法交换律)
=[(11+19)+10]+[(-39.5-2.5)-4] (加法结合律,减法法则)
=40-46 (加法法则)
=-6.
在计算这一类题时,初学者应在每一步的后面注明运算依据,这对学习是大有好处的.对于含有加、减、乘、除和乘方混合运算的题目,要注意运算顺序.先“乘方”,再乘除,最后算加减.
《有理数》典型例题一
例 判断题
(1)零是正数.( )
(2)零是整数.( )
(3)零是偶数.( )
(4)一个有理数,不是正数就是负数;
(5)一个有理数,不是整数就是分数;
(6)0是最小的有理数;
(7)0,,2 004,1.25是非负数.
分析:零既不是正数,也不是负数;正整数、零、负整数统称为整数;非负数是正数和零,反之,正数和零统称为非负数;能被2整除的数是偶数.
答案:(1)× (2)√ (3)√(4)×(5)√(6)×(7)√.
《有理数》典型例题二
例 下列说法正确的是( )
A.一个有理数不是整数就是分数
B.正整数和负整数统称整数
C.正整数、负整数、正分数、负分数统称有理数
D.0不是有理数
分析:首先要明确有理数的意义及分类.整数包括正整数、0、负整数,因此B不对;有理数包括整数和分数,0是有理数,因此C、D不对.
答案:A
说明:“0”既不是正数,也
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