2009年广州高二数学水平测试试题附答案.doc

PAGE 2009学年度广州市高中二年级学生学业水平测试 数 学 本试卷共4页. 满分150分. 考试用时120分钟. 注 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合，则 ( ) 　Ａ．　 Ｂ．　　 Ｃ．　　 Ｄ． 2．若直线与直线平行，则实数的值为 ( ) Ａ．　 　Ｂ．　　　 Ｃ．　　 Ｄ． 开始输入输出 结束①是否3. 已知 开始 输入 输出 结束 ① 是 否 Ａ．　　 Ｂ．　　　 Ｃ．　　 　Ｄ． 4. 已知向量,满足,=2,, 则与的夹角大小是 ( ) Ａ．　　Ｂ．　　Ｃ．　 　Ｄ． 5. 在一次射击训练中, 某一小组10名成员的成绩如下表: 环数 7环以下 7环 8环 9环 10环 人数 0 2 3 已知该小组的平均成绩为环, 则的值为 ( ) Ａ．　 Ｂ．　　 　Ｃ．　　 Ｄ． 6. 某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费, 每月收费方法是:3人 和3人以下 的住户, 每户收取5元; 超过3人的住户, 每超出1人加 收元, 相应收 费系统的流程图如图1所示, 则①处应填( ) Ａ．　　 Ｂ． Ｃ．　　 Ｄ． 图1 7. 函数为自然对数的底数 ( ) Ａ．是奇函数　　　　　 Ｂ．是偶函数　 　Ｃ．既是奇函数又是偶函数　　 Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数　 8．圆关于直线的对称圆的方程为( ) Ａ．　　　 Ｂ． Ｃ．　　 Ｄ． 9. 已知不等式组表示的平面区域为, 则区域的面积为( ) Ａ． 　　 Ｂ．　　 　Ｃ．　　 Ｄ． 10. 某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量为( ) Ａ．　　 Ｂ．　　 Ｃ．　　　 Ｄ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 已知等差数列的首项为，公差为，则通项公式 . 12. 在△中，角、、所对的边分别为、、， 已知，则的值为 . 13. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积为 . 图2 14．已知，且三点共线， 则的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.(本小题满分12分) 已知函数R. (1) 求函数的最小正周期和最大值; (2) 若为第一象限的角, 且满足, 求的值. 16．(本小题满分12分) 有四条线段，其长度分别为. （1）从这四条线段中任意取出两条，求所取出的两条线段的长度之和大于7的概率； （2）从这四条线段中任意取出三条，求所取出的三条线段能构成三角形的概率. 17．(本小题满分14分)在长方体中，，截面为正方形. （1）求长方体的体积； （2）求证：平面. 18. (本小题满分14分) 已知R, 函数 (1) 求的值; (2)证明: 函数在上单调递增; (3)求函数的零点. 19. (本小题满分14分)已知圆经过三点，从圆外一点向该圆引切线，为切点，且（为坐标原点）. (1) 求圆的方程； （2）试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由. 20. (本小题满分14分)已知二次函数在区间上的最小值为. (1)求的值; (2)记为数列的前项和, 且 N，点在函 数的图象上, 求的表达式. 2009年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每题5分，满分50分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B C A D D B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每题5分，满分20分. 11. 12. 13. 14. 三、解答题 15. 本小题主要考查三角函数和三角恒等变换等基本知识.满分12分. 解: (1)∵ 函数R, ∴函数的最小正周期为, 最大值为1.　　　　……4分 (2) ∵, ∴.　　　　　　 ……6分 ∵为第一象限角, ∴. 　　　 　……8分 ∴　 ……10分