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大学物理简明教程习题解答 习题一 1-1 ｜｜与有无不同?和有无不同? 和有无不同?其不同在哪里?试举例说明． 解：（1）是位移的模，是位矢的模的增量，即，； （2）是速度的模，即. 只是速度在径向上的分量. ∵有（式中叫做单位矢），则 式中就是速度径向上的分量， ∴不同如题1-1图所示. 题1-1图 (3)表示加速度的模，即，是加速度在切向上的分量. ∵有表轨道节线方向单位矢），所以 式中就是加速度的切向分量. (的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论) 1-2 设质点的运动方程为=()，=()，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出r＝，然后根据=，及＝而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 =及= 你认为两种方法哪一种正确？为什么？两者差别何在？ 解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有， 故它们的模即为 而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 其二，可能是将误作速度与加速度的模。在1-1题中已说明不是速度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢及速度的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。 1-3 一质点在平面上运动，运动方程为 =3+5, =2+3-4. 式中以 s计，,以m计．(1)以时间为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出=1 s 时刻和＝2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算＝0 s时刻到＝4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算＝4 s 时质点的速度；(5)计算＝0s 到＝4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算＝4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)． 解：（1） (2)将,代入上式即有 (3)∵ ∴ (4) 则 (5)∵ (6) 这说明该点只有方向的加速度，且为恒量。 1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以(m·)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小． 图1-4 解： 设人到船之间绳的长度为，此时绳与水面成角，由图可知 将上式对时间求导，得 题1-4图 根据速度的定义，并注意到,是随减少的， ∴ 即 或 将再对求导，即得船的加速度 1-5 质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为 ＝2+6，的单位为，的单位为 m. 质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值． 解： ∵ 分离变量： 两边积分得 由题知，时，,∴ ∴ 1-6 已知一质点作直线运动，其加速度为 ＝4+3，开始运动时，＝5 m，=0，求该质点在＝10s 时的速度和位置． 解：∵ 分离变量，得 积分，得 由题知，,,∴ 故 又因为 分离变量， 积分得 由题知 ,,∴ 故 所以时 1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1) ＝2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少? 解： (1)时， (2)当加速度方向与半径成角时，有 即 亦即 则解得 于是角位移为 1-8 质点沿半径为的圆周按＝的规律运动，式中为质点