体现高中数学相关分支教育价值的教学设计——正弦函数余弦函数.DOC

“体现高中数学相关分支教育价值的教学设计”——正弦函数、余弦函数的图象（人教A必修4第一章第4节） 龙岩一中 王小荣 教学设计 内容和内容解析 本文所选内容是普通高中课程标准实验教科书数学人教A版必修4第一章第4节的内容。其一，三角函数是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，是函数“大家庭”的一员，基本初等函数所具有的共性在三角函数中都有体现，但是三角函数也具有其个性化的特征，如图象、周期性、单调性（周期单调）等，所以这一节内容有着承上的作用。其二，在复习三角函数定义之后，必然要研究三角函数的性质，研究函数的性质最常用、最直观、最形象化的手段就是作出三角函数的图象，再通过函数图象加以研究，从这一角度看，作出函数图象不是目的，只是过程和手段，目的是通过函数建立三角函数解决具有周期变化规律的这一类实际问题。 三角函数是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础。研究办法主要是代数变形和图象分析。因此三角函数的研究已经初步把几何和代数联系起来了。本章的知识既是解决实际生产问题的工具，又是学习后继内容和高等数学的基础。因此，本节课的学习有着极其重要的意义与地位。 目标和目标解析 通过实验演示，让学生经历图象画法的过程及方法，通过对图象的感知，形成正弦曲线的初步认识，进而探索正弦曲线准确的作法，养成善于发现，善于探究的良好习惯，学会遇到新问题时善于调动所学过的知识，较好地运用新旧知识之间的联系，提高分析问题、解决问题的能力。 通过本节学习，理解正弦函数、余弦函数图象画法。借助图象变换，了解函数之间的内在联系。通过三角函数图象的三种画法：正弦线画图、“五点法”画图、图象变换。体会用“五点法”作图给我们学习带来的好处，并会熟练地画出一些较简单的函数图象。 通过本节的学习，让学生体会数学中的图形美，体验善于动手操作、合作探究的学习方法带来的成功愉悦，渗透由抽象到具体的思想，加深数形结合思想的认识，理解动与静的辩证关系，树立科学的辩证唯物主义观。 教学问题诊断分析 学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用三角函数线作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导；处于高一阶段的学生，其思维已经具备了较强的逻辑性，具有了一定的数形结合能力和特殊与一般的思想，但还不完善、不全面。在教室通过“简谐运动”实验、课件的演示，学生自己动手画图等交流互动方式，引发学生的兴趣，引导学生一步步达成教学目标。 教学支持条件分析 1.学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究正弦函数图象提供了知识上的积累。 2.学校优越的电脑多媒体资源——PPT、实物投影，几何画板等辅助教学，起到形象，直观，美观，高效的目的。借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象，使问题变得直观，易于突破难点；利用多媒体向学生展示优美的函数图象，给人以美的享受。 3.多名师指导——笔者所在校所教学科，有省名师和不少的市名师以及众多的有研究，有经验的教师。听他们的课并在在他们的指导下，结合笔者所教班级的实际情况所作的教学设计。 结合以上条件，本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用操作性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注正弦函数的图象以及作法；并借助电脑多媒体使教师的设计问题与活动的引导密切结合，强调学生“活动”的内化，以此达到使学生有效地对当前所学知识的意义建构的目的。 教学过程 创设情景，导入新课 课题导入 “数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休……”这是我国著名数学家华罗庚教授学过的一首诗，诗中充分肯定了数形结合这一重要的数学思想方法。前面我们主要从“ 数”的角度研究了三角函数的一些问题，这节课我们将从“ 形”上研究两个三角函数。 以前，我们已经学习过一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等，对于各种函数，我们都可以通过它的图象研究它的一些相关性质，如：值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等。我们前面已经探讨了各三角函数的定义以及相关的诱导公式。那么，我们今天学习的正、余弦函数的图象是什么样子的呢？ 【设计意图】一上课教师通过声情并茂地朗颂华罗庚教授写的一首诗吸引了学生的注意力。解决问题是数学的灵魂，设置问题情境能激发学生强烈的学习动机，让学生跃跃欲试，为本节内容展开奠定心理和情感基础。同时本节并没有做泛泛地、无明确思维方向的程式化的复习，节省了宝贵的课堂时间给学生。 动手实验 遇到一个新的函数，非常自然的是画出它的图象，通过观察图象获得对它的性质的直观认识，是研究函数的基