函数技术应用举例.pptVIP

* * * 函数的应用举例 教学目标：1.了解解实际应用题的一般步骤； 2．初步学会根据已知条件 建立函数关系式的方法； 3．渗透建模思想，初步具有建模的能力。 教学重、难点：1．根据已知条件建立函数关系式； 2．用数学语言抽象概括实际问题 解： （一）复习： 1.写出等腰三角形顶角y（单位：度）与底角x的 函数关系 2.某种茶杯，每个0.5元，把买茶杯的钱数y（元）表示为茶杯个数x（个）的函数. y=0.5x 1.建筑一个容积为8000m3，深为6m 的长方体蓄水池，池壁的造价为a元/m2，池底的造价为2a元/m2，把总造价y（元）表示为底的一边长x（m）的函数。 2 如图:灌溉渠的横截面是等腰梯形， 底宽2m，边坡的倾角为45°,水深h（m），求横截面中有水面积A（m2）与水深h（m）的函数关系式。 h h 2 h h 3.有一批材料可以围成200m长的围墙，现用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形场地的最大面积为 . x y y y x x x 例1．有一块半径为R的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是⊙O的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数式，并求出它的定义域。 · o 变式题：求梯形周长y的最大值。 x x 连BD 解:设AD=BC=x, 过D点作 ，垂足为E, 则 例2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度沿北偏西60?角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相距最近？ 例1：按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？ (复利：一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息） 解：已知本金为a元 1期后的本利和: 2期后的本利和: 3期后的本利和: x期后的本利和: 将a=1000（元），r=2.25%,x=5代入上式得 由计算器算得：y=1117.68（元） 答：复利函数式为 ，5期后的本利和为1117.68元。 说明：在实际问题中，常常遇到有关平均增长率的问题，如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，可以用公式 表示，解决平均增长率的问题。要用到这个函数式。 例：一片树林中现有木材300米3，如果每年平均增长5%，经过x年，树林中有木材y米3，试写出x,y的函数关系式。 复利的计算是这方面的问题，其他如人口增长率、国民生产总值 增长率等都属于这方面的问题，日常生活中遇到的销售利润的计算 也会涉及这类问题。