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点和圆直线和圆的位置关系
点和圆、直线和圆的位置关系
学习目标
1.掌握点和圆的三种位置关系,理解“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”,并能作
出这个圆。
2.掌握直线和圆的三种位置关系;了解割线、切线的定义,掌握切线的判定定理和性质定
理及切线长定理,并能灵活运用。
3.了解三角形的外接圆和内切圆的定义及性质,并会作已知三角形的外接圆及内切圆。
考点精讲
考点一 点和圆的位置关系
1 设⊙O的半径为r,点P 到圆心的距离OP=d,则有:点P 在圆外⇔________;点P 在圆上
⇔________;点P 在圆内⇔________.
例题精讲
例1、在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC=6,AB=10,CD 是斜边AB 上的中线,以AC 为直径
作⊙O,设线段CD 的中点为P,则点P 与⊙O的位置关系是怎样的?
例2、如图,⊙O 的半径r=10,圆心O 到直线l 的距离OD=6,在直线l 上有A、B、C 三点,
AD=6,BD=8,CD=5 3,问A、B、C 三点与⊙O的位置关系是怎样的?
变式训练
1-1、已知⊙O的半径为4,OP=3.4,则P 在⊙O的________.
1-2、已知点P 在⊙O的外部,OP=5,那么⊙O的半径r 满足________.
1-3、已知⊙O的半径为5,M 为ON 的中点,当OM=3 时,N 点与⊙O的位置关系是N 在⊙O
的________.
1-4、如图,已知矩形ABCD 的边AB=3 cm、AD=4 cm.
(1)以点A 为圆心,4 cm 为半径作⊙A,则点B、C、D 与⊙A的位置关系怎样?
(2)若以A 点为圆心作⊙A,使B、C、D 三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,
则⊙A的半径r 的取值范围是什么?
考点二 圆的确定
1. 经过已知点A 可以作________个圆,经过两个已知点A、B 可以作________个圆,它们
的圆心在____________________上;经过不在同一条直线上的 A、B、C 三点可以作
________个圆,即不在同一条直线上的________个点确定一个圆.
例题精讲
例1 已知:A,B,C,D,E 五个点中无任何三点共线,无任何四点共圆,那么过其中的三
点作圆,最多能作出( ).
A.5 个圆 B.8 个圆 C.10个圆 D.12个圆
考点三 三角形的外接圆
1、经过三角形的________的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形的三条边的
____________的交点,叫做这个三角形的外心.
2、锐角三角形的外心在三角形________;直角三角形的外心在三角形____________;钝角
三角形的外心在三角形________;任意三角形的外接圆有________个,而一个圆的内接三角
形有________个.
例题精讲
例1 如图,△ABC 中,AB=AC=10,BC=12,求△ABC的外接圆的半径.
变式训练
3-1 若△ABC 中,∠C=90°,AC=10cm,BC=24cm,则它的外接圆的直径为___________.
3-2 若△ABC 内接于⊙O,BC=12cm,O 点到BC 的距离为8cm,则⊙O 的周长为___________.
考点四 反证法
1、用反证法证明命题的一般步骤:
①假设命题的结论________________;
②从这个假设出发,经过推理论证得出________;
③由________判定假设________,从而得到原命题成立.
例题精讲
例1、 用反证法证明 “圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分”.
考点五 直线和圆的位置关系
1.直线和圆有________公共点时,直线和圆相交,这条直线叫做圆的________.
2.直线和圆有________公共点时,直线和圆相切,这条直线叫做圆的________,这个点叫
做________.
3.直线和圆没有公共点时,直线和圆________.
例题精讲
例1、已知⊙O的半径是3 cm,直线l 上有一点P 到O 的距离为3 cm,试确定直线l 和⊙O
的位置关系.
例2、如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,若以C 为圆心,r 为半径的圆与斜
边AB 只有一个公共点,则r 的取值范围是多少?
例3、在坐标平面上有两点A(5,2),B (2,5),以点A 为圆心,以AB 的长为半径作圆,试
确定
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