名师同步高中数学 必修1 集合与函数 21 函数定值域 知识点例题练习题含答案.doc

高中数学 必修1 集合与函数 2.1 函数定值域 知识点+例题+练习题 1.函数的概念： 设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的 ，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作： 。 其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的 ；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的 。 注意：（1）“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； （2）函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不是f乘x。 2.构成函数的三要素： 、 和 : （1）解决一切函数问题必须认真确定该函数的定义域，函数的定义域包含三种形式： ①自然型：指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等等）； ②限制型：指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误； ③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考察自变量x的实际意义。 （2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。 ①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式法（将函数转化为二次方程）；③不等式法（运用不等式的各种性质）。 3.两个函数的相等： 当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则确定之后，函数的值域也就随之确定。因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的 和 都分别相同时，这两个函数才是同一个函数。 4.区间： （1）区间的分类：开区间： 、闭区间： 、半开半闭区间： ； （2）无穷区间： ； （3）区间的数轴表示。 5.映射的概念: 一般地，设A、B是两个 ，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f：A→B”。 函数是建立在两个 的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”， 按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射。 注意：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的.其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述。 （2）“都有唯一”什么意思？ 包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。 【例1】求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3). 【例2】判断下列函数是否表示同一个函数，说明理由？ (1)f(x)=(x－1)0；g(x)=1 (2)f(x)=x；g(x)= (3)f(x)=x2；f(x)=(x+1)2 (4)f(x)=|x|；g(x)= (5)f(x)=x2, g(x-2)=(x-2)2, g(t)=t2 【例3】给出四个命题： ①函数是其定义域到值域的映射; ②是函数; ③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线; ④与g(x)=x是同一函数. 其中正确的有_______个. 【例4】设集合A和集合B都是实数集R，映射f：A→B把集合A中的元素x映射到集合B中的 元素x3－x＋1，则在映射f下，象1的原象所组成的集合是(　　) A.{1} B.{0,1，－1} C.{0} D.{0，－1，－2} 【例5】若f(x)满足f(a?b)=f(a)+f(b)，且f(2)=p，f(3)=q，则f(72)等于( ) A.p+q B.3p+2q C.2p+3q D.p3+q2 【例6】已知函数f(x)=. (1)求f(2)与f()，f(3)与f()； (2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f()有什么关系？证明你的发现. 【例7】已知函数的定义域为集合A、B={x|xa}. (1)求集合A； (2)若A?B，求实数a的取值范围. 【例8】根据下列条件，求下列各函数的定义域： (1)已知函数y=f(x＋2)的定义域为[1,4]，求函数y=f(x)的定义域； (2)已知函数y=f(2x)的定义域为[0,