求模糊等价关系矩阵四.PPT

(三)當λ=0.6 時的λ截矩陣為： 四、求Rλ並進行聚類。(0 ＜ λ ≦ 1） 此時 可分為三類： {甲區，丙區} {乙區} {丁區，戊區} 甲區 乙區 丙區 丁區 戊區 (四)當λ=0.5 時的λ截矩陣為： 四、求Rλ並進行聚類。(0 ＜ λ ≦ 1） 此時 可分為二類： {甲區，丙區，丁區，戊區} {乙區} 甲區 乙區 丙區 丁區 戊區 (五)當λ=0.4 時的λ截矩陣為： 四、求Rλ並進行聚類。(0 ＜ λ ≦ 1） 此時 可分為一類： {甲區，乙區，丙區，丁區，戊區} 甲區 乙區 丙區 丁區 戊區 五、繪製動態聚類圖 表一 模糊聚類分析後之結果摘要表 λ值 聚類數 聚類結果 1 5 {甲區}；{乙區}； {丙區}； {丁區}；{戊區} 0.8 4 {甲區，丙區}； {乙區}； {丁區}； {戊區} 0.6 3 {甲區，丙區}； {乙區}； {丁區，戊區} 0.5 2 {甲區，丙區，丁區，戊區}； {乙區} 0.4 1 {甲區，乙區，丙區，丁區，戊區} 五、繪製動態聚類圖 圖一 動態模糊聚類圖 甲區 乙區 丙區 丁區 戊區 u1 u2 u3 u4 u5 λ＝0.8 λ＝0.6 λ＝0.5 λ＝1 λ＝0. 4 柒、最大樹法 在被分類的元素比較多的時，我們要把所建立的模糊相似關係“改造”成模糊等值關係是相當麻煩的。下面介紹一種比較簡便的方法--最大樹法。 最大樹法進行模糊聚類分析的步驟如下：我們先畫出被分類的所有元素，直接以模糊相似矩陣R中按rij由大到小的順序依次把這些元素用直線連起來，並標上rij的數值。 柒、最大樹法 如果某一步使圖中出現了迴路，就不畫這一步，依次走下一步，直到所有元素連通為止。這樣就得到了一棵所謂的最大樹（最大樹不是唯一的，但不影響分類的結果）。然後，取定λ值（0≦λ≦1），把rijλ的連線去掉，互相連通的元素歸為一類，即可將元素分類。 柒、最大樹法 例如：根據模糊相似矩陣，用最大樹法 把下列矩陣中的五個元素分類。 柒、最大樹法 依據上頁模糊相似矩陣畫出最大樹，如下圖所示： X4 X1 X2 X5 X3 0.8 X4 X1 X2 X5 X3 0.85 0.2 0.9 柒、最大樹法 當取0.8＜λ ≦0.85時，得聚類圖（如圖所示），即X分成三類： X4 X1 X2 X5 X3 X4 X1 X2 X5 X3 0.85 0.9 * 第三章 模糊聚類分析 壹、何謂聚類分析 貳、聚類分析的應用 參、普通的等價關係 肆、模糊聚類分析定理 伍、模糊聚類分析步驟 陸、模糊聚類分析實例 柒、最大樹法 壹、何謂聚類分析 聚類分析是研究事物分類的一種多元分析方法。在日常生活中，我們時常要把所接觸到的事物（樣本），按其性質、用途等進行分類，這種分類過程我們稱為聚類分析。（闕頌廉，民83） 貳、聚類分析的應用 模糊聚類分析是當前在模糊數學中應用最多的幾個方法之一，可以將研究的樣本進行合理的分類，如產品的分類就常常用聚類分析來進行，另聚類分析也可用來進行判別分析和預測（林傑斌等。民76）。所以，也被廣泛地應用於天氣預報、地震預測、地質探勘、運動員心理素質分類、河川水質污染程度等方面。 參、普通的等價關係 在談聚類分析之前，應先介紹相似關係和等價關係： 一、自反性 二、對稱性 三、傳遞性 四、自反性、對稱性及傳遞性 之結論 一、自反性 對任意 ，都有 ，即集合中任一個元素u都與自身有某相同性質的關係，則稱R是自反關係，相對應的矩陣稱為自反矩陣。 一、自反性 另數學表示意義為：A中的元素關於R具有”自反性”， 即 例：若U為同一種族的集合，而集合中每一個人u，皆與自身有同一種族之關係，這種性質則稱為自反性。 二、對稱性 如果 即ui與uj有存在某種關係，若將兩個元素之位置對調，則即uj與ui也必有符合這層關係，則稱R有對稱關係，相對應的矩陣為對稱矩陣。 二、對稱性 另數學表示意義為：A中的元素關於R具有”對稱性”， 即 例：若甲和乙是同學關係，則 乙和甲必也是同學關係， 這種這關係則稱為對稱性。 三、傳遞性 如果能由 即