第六章以GRACE卫星距離变化率求解地球重力场.PDF

第六章 以GRACE衛星距離變化率求解地球重力場： 軌道解析理論之應用 本章係針對GRACE衛星上攜帶有 K 波段測距系統（KBR ），其為GRACE 之特殊設計 ，目的是測定兩顆衛星之間的距離及距離變化率 ，由於兩顆衛星在同 一軌道上，其間相距保持約200 km ，因此二顆衛星之間的距離及相對速度必然 係受到地球重力場之影響 。1969 年Wolff是第一個提出利用 LL-SST 之距離變化 率來探求地球重力場，其理論是利用兩顆衛星在同一軌道運動時之能量守恒定 律。1983 年Wagner 亦曾利用NASA提出之 GRAVSAT衛星任務 ，模擬兩顆低軌 衛星之距離變化率 ，利用軌道擾動探求地球重力場 ，但因計算複雜而提出很多近 似假設 ，例如將衛星的偏近點角 （Eccentric Anomaly ，E ）假設等於平近點角 （Mean Anomaly ，M ）及忽略高次項之擾動 [Wagner, 1983] 。本章主要是提出一個嚴密的 軌道解析理論來探討 LL-SST 之觀測量與地位係數之關係，首先介紹基本原理， 再利用線性擾動理論推導距離變化率與地位係數之線性關係，最終再以 EGM96 及 OSU91A重力場模式模擬 GRACE 兩顆衛星7 天的軌道及其距離變化率，探 討本文所提出之理論。 6.1 基本原理 本研究欲推求之參數為地位係數 （Geopotential Coefficients ），根據地球引力 位理論 [Kaula, 1966][Heiskanen and Moritz, 1967] ，地球引力位以 （4-2 ）式球諧函 數展開， （4-2 ）式亦可表示如下： GM ( ,ϕ,λ) R （6-1 ） V r + r R 為擾動位，r,ϕ,λ為地心距、地心緯度、經度。 121 圖 6-1 衛星追蹤衛星之幾何關係 如圖 6-1中， SST任務兩衛星 S 、S同處一軌道面，相距數百公里，其間 1 2 RR(Range Rate)為[Seeber, 1993] ρ X 12e12 (6-2) X 12 X 2 −X 1為 S 1 、S 2 兩衛星相對速度向量 X −X X e 2 1 12 為 S 對S 之單位向量 (6-3) 12 1 2 X 2 −X 1 ρ 對（6-2 ）式作時間微分，則得相對距離加速度 ，即相對速度的變化 （Range Rate Rate ）簡稱RRR[Reigber, 1987] ： ρ= X 12 e12 + X 12 e12 (6-4) 由於 122 ( −1 ) d X 12 ⋅ρ −2 dρ −1 X 1 (